Rozdíl mezi sekvencemi a řadami

V matematice a statistice je čára, která vymezuje posloupnost a řadu, tenká a rozmazaná, díky čemuž si mnozí myslí, že tyto pojmy jsou jedna a stejná věc. Přesto se pojem sekvence liší od řady v tom smyslu, že sekvence se týká uspořádání ve zvláštním pořadí, ve kterém související pojmy následují jeden po druhém, tj. má identifikovanou první jednotku, druhou jednotku, třetí jednotku atd..

Pokud se posloupnost řídí určitým pravidlem, nazývá se progresí. Není to úplně stejné jako série který je definován jako součet prvků sekvence. Přečtěte si článek a zjistěte významný rozdíl mezi posloupností a řadami.

Obsah: Řada sekvencí Vs

1. Srovnávací tabulka
2. Definice
3. Klíčové rozdíly
4. Závěr

Srovnávací tabulka

Základ pro srovnání	Sekvence	Série
Význam	Sekvence je popisována jako množina čísel nebo objektů, které následují určitý vzorec.	Série označuje součet prvků sekvence.
Objednat	Důležité	Někdy důležité
Příklad	1, 3, 5, 7, 9, 11… n…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Definice sekvence

V matematice, uspořádaná sada objektů nebo čísel, jako a₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆… A_{n… .} se říká, že jsou v posloupnosti, pokud podle určitého pravidla mají určitou hodnotu. Členové sekvence se nazývají termín nebo prvek, který se rovná jakékoli hodnotě přirozeného čísla. Každý termín v sekvenci souvisí s předchozím a následným termínem. Obecně mají sekvence skrytá pravidla nebo vzorce, které vám pomohou zjistit hodnotu dalšího termínu.

N-tý člen je funkcí celého čísla n (kladného), které se považuje za obecný pojem sekvence. Sekvence může být konečná nebo nekonečná.

• Konečná sekvence: Konečná posloupnost je ta, která se zastaví na konci seznamu čísel a₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆… A_n, je reprezentován:
  
• Nekonečná sekvence: Nekonečná sekvence označuje sekvenci, která je nekonečná,₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆… A_{n… .}., je reprezentován:
  

Definice řady

Přidání termínů sekvence (a_n), se nazývá série. Stejně jako sekvence může být řada také konečná nebo nekonečná, kde konečná řada je taková, která má konečný počet termínů psaných jako₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ + A_{6 +} … A_n. Na rozdíl od nekonečné řady, kde počet prvků není konečný nebo nekonečný, je psán jako₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ + A_{6 +} … A_n +_{… .}  

Pokud₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ + A_{6 +} … A_n  = S_n, pak S_n je považován za součet n prvků této řady. Součet termínů je často představován řeckým písmenem sigma (Ʃ). Proto,

Klíčové rozdíly mezi sekvencemi a řadami

Rozdíl mezi posloupností a řadami lze jasně vyvodit z následujících důvodů:

• Sekvence je definována jako soubor čísel nebo objektů, které následují určitý vzorec. Když jsou prvky sekvence sečteny dohromady, jsou známé jako série.
• Pořadí záleží na posloupnosti, protože existuje určité pravidlo, které předepisuje vzorec posloupnosti. Tedy, 1, 2, 3three se liší od 3, 1, 2. Na druhé straně, v sérii pořadí vzhledu může nebo nemusí záležet, jako v případě absolutně konvergentní řady na pořadí nezáleží. Takže 1 + 2 + 3 je stejné jako 3 + 1 + 2, pouze jejich sekvence se liší.

Závěr

Aritmetická progrese (A.P.) a Geometrická progrese (G.P.) jsou také sekvence, nikoli série. Aritmetická progrese je sekvence, ve které existuje společný rozdíl mezi po sobě jdoucími termíny, jako jsou 2, 4, 6, 8 atd. Naopak, v geometrické progresi je každý prvek sekvence společným násobkem předchozího termínu, například 3, 9, 27, 81 a tak dále. Podobně Fibonacciho sekvence je také jednou z populárních nekonečných sekvencí, ve kterých je každý člen získán sčítáním dvou předchozích termínů 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 atd..