Rozdíl mezi Codomain a Range

Codomain i Range jsou pojmy funkcí používaných v matematice. Zatímco oba jsou spojeny s výstupem, rozdíl mezi nimi je velmi nepatrný. Termín „Range“ se někdy používá pro označení „Codomain“. Když rozlišujete mezi těmito dvěma, můžete odkazovat na codomain jako výstup, který je funkce deklarována jako produkční. Termín rozsah, nicméně, je dvojznačný, protože to může být někdy používáno přesně jak Codomain je používán. Pojďme vzít F: A -> B, kde F je funkce od A do B. Potom je B codomain funkce “F”A range je sada hodnot, které funkce nabývá, což je označeno F (A). Rozsah může být stejný nebo menší než codomain, ale nemůže být větší.

Například nechť A = 1, 2, 3, 4, 5 a B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funkce F: A -> B je definováno F (x) = x ^ 3. Tak tady,

Doména = sada A

Codomain = Sada B a

Rozsah (R) = 1, 8, 64, 125

Rozsah by měl být krychle sady A, ale krychle 3 (tj. 27) není v sadě B přítomna, takže máme 3 v doméně, ale nemáme 27 ani v codomainu, ani v rozmezí. Rozsah je podmnožinou codomainu.

Co je Codomain funkce?

„Codomain“ funkce nebo vztahu je soubor hodnot, které by z toho mohly vycházet. Ve skutečnosti je součástí definice funkce, ale omezuje výstup funkce. Například vezměme notaci funkce F: R -> R. To znamená F je funkce od reálných čísel k reálným číslům. Zde je codomain množina reálných čísel R nebo sada možných výstupů, které z ní vycházejí. Doména je také množina reálných čísel R. Zde můžete také určit funkci nebo vztah k omezení negativních hodnot, které výstup vytváří. Zjednodušeně řečeno, codomain je množina, do které spadají hodnoty funkce.

Nechť N je množina přirozených čísel a vztah je definován jako R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Zde jsou x a y vždy přirozená čísla. Tak,

Doména = N a

Codomain = N je množina přirozených čísel.

Co je rozsah funkce?

„Rozsah“ funkce se označuje jako sada hodnot, které vytváří, nebo jednoduše jako výstupní sada jejích hodnot. Termín rozsah je často používán jako codomain, nicméně, v širším smyslu, termín je rezervován pro podmnožinu codomain. Zjednodušeně řečeno, rozsah je sada všech výstupních hodnot funkce a funkce je korelace mezi doménou a rozsahem. V teorii nativních množin se rozsah týká obrazu funkce nebo kodomény funkce. V moderní matematice, rozsah je často používán se odkazovat na obraz funkce. Starší knihy odkazovaly na rozsah toho, co je v současnosti známé jako codomain, a moderní knihy obecně používají termín rozsah k označení toho, co je v současné době známé jako obraz. Většina knih nepoužívá rozsah slov vůbec, aby nedocházelo k nejasnostem.

Například nechť A = 1, 2, 3, 4 a B = 1, 4, 9, 25, 64. Funkce F: A -> B je definováno F (x) = x ^ 2. Tady, sada A je doména a sada B je codomain a Range = 1, 4, 9. Rozsah je čtverec A, jak je definován funkcí, ale čtverec 4, který je 16, není přítomen ani v codomain, ani v rozsahu.

Rozdíl mezi Codomain a Range

Definice Codomain a Range

Oba termíny se vztahují k výstupu funkce, ale rozdíl je jemný. Zatímco codomain funkce je sada hodnot, které by z ní mohly vycházet, je to ve skutečnosti součástí definice funkce, ale omezuje výstup funkce. Rozsah funkce, na druhé straně, se odkazuje na soubor hodnot, které to vlastně produkuje.

Účel Codomain a Range

Codomain funkce je sada hodnot, které zahrnují rozsah, ale mohou zahrnovat některé další hodnoty. Účelem codomainu je omezit výstup funkce. Rozsah může být někdy obtížné určit, ale lze zadat i větší sadu hodnot, které zahrnují celý rozsah. Codomain funkce někdy slouží stejnému účelu jako rozsah.

Příklad Codomain a Range

Pokud A = 1, 2, 3, 4 a B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a vztah F: A -> B je definováno F (x) = x ^ 2, pak codomain = sada B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a rozsah = 1, 4, 9. Rozsah je čtverec sady A, ale čtverec 4 (tj. 16) není přítomen ani v sadě B (codomain), ani v rozsahu.

Codomain vs. Range: Srovnávací tabulka

Shrnutí Codomain vs. Range

Zatímco oba jsou běžné termíny používané v nativní teorii množin, rozdíl mezi nimi je velmi jemný. Codomain funkce lze jednoduše označit jako soubor možných výstupních hodnot. Z matematického hlediska je definován jako výstup funkce. Naproti tomu rozsah funkce lze definovat jako množinu hodnot, které z ní skutečně vycházejí. Termín je však nejednoznačný, což znamená, že může být použit někdy přesně jako codomain. Nicméně, v moderní matematice, rozsah je popisován jako podmnožina codomain, ale v mnohem širším smyslu.