Rozdíl mezi horizontálním a vertikálním asymptotem

Než se dostaneme k tématu horizontální a vertikální asymptoty, pokusme se pochopit, co přesně asymptoty jsou a jakou roli hrají v matematice. V projektivní geometrii je asymptota přímkou, která se libovolně přibližuje k dané křivce, ale nesetkává se v žádné konečné vzdálenosti. Geometricky je přímka asymptota křivky y = f (x), pokud se vzdálenost mezi přímkou ​​a bodem „P“ na křivce blíží nule, protože x a y mají sklon k nekonečnu. Graf může mít jednu asymptotu rovnoběžnou s každou osou. Ve skutečnosti je asymptota něčím, co fyzicky neexistuje - je to spíše jako přesvědčování.

Asymptota pomáhá určit akce nebo tvary věcí, ale ve skutečnosti to není součástí grafu. Je to prostě imaginární čára, která vám pomůže graf racionální funkce. Jak se křivka blíží k asymptotu, přibližuje se asymptotu, ale nikdy se jí vlastně nedotýká. Asymptota tak pomáhá určit, kam graf funkce může nebo nemůže jít. Jak již bylo řečeno, existují tři typy asymptot: vertikální, horizontální a šikmé asymptoty. Budeme ale diskutovat pouze o vertikálních asymptotoch a horizontálních asymptotoch a uvidíme, jak zjistit, co je vlastně to,.

Co je horizontální asymptota?

Horizontální asymptota je konstantní hodnota v grafu, k níž se funkce přiblíží, ale ve skutečnosti nedosáhne. Udává, co se vlastně stane s křivkou, protože hodnoty x jsou velmi velké nebo velmi malé. Ve výše uvedených grafických příkladech se křivka blíží konstantní hodnotě b, ale ve skutečnosti nikdy nedosáhne, y = 0.

Čára y = b je vodorovná asymptota grafu 'f', pokud f (x) -> b jako x -> ∞ nebo x -> - ∞

Pro nalezení horizontální asymptoty racionální funkce je třeba vzít v úvahu stupeň polynomů v čitateli a jmenovateli.

• Pokud jmenovatel má ve funkční rovnici nejvyšší proměnný výkon, horizontální asymptota je automaticky osa x nebo y = 0.
• Pokud mají čitatel i jmenovatel stejný stupeň, vezměte vedoucí koeficienty těchto termínů s nejvyšší mocí a proveďte zlomek z nich, abyste našli horizontální asymptotu
• Pokud má čitatel nejvyšší proměnný výkon ve funkční rovnici, funkce nemá vodorovnou asymptotu; graf bude pravděpodobně mít šikmou asymptotu.

Co je vertikální asymptota?

Protože jmenovatel zlomku nemůže být nikdy nulový, mít proměnnou na dně, pokud zlomek může být problém. Některá hodnota domény 'x' činí jmenovatel nulovou a funkce přeskočí tuto hodnotu v grafu, čímž vytvoří vertikální asymptotu. Jsou to svislé čáry nakreslené lehce nebo čárkami, které ukazují, že nejsou součástí grafu.

Jestliže skutečné číslo 'a' je nula jmenovatele q (x), pak graf f (x) = p (x) / q (x), kde p (x) a q (x) nemají společné faktory, má svislou asymptotu, x = a.

Rozdíl mezi horizontálním a vertikálním asymptotem

Definice

- Horizontální asymptota je konstantní hodnota v grafu, k níž se funkce přiblíží, ale ve skutečnosti nedosáhne. Udává, co se vlastně stane s křivkou, protože hodnoty x jsou velmi velké nebo velmi malé. Na druhé straně svislé asymptoty jsou neviditelné svislé čáry, které odpovídají nule ve jmenovateli racionálního zlomku. Jsou to svislé čáry nakreslené lehce nebo čárkami, které ukazují, že nejsou součástí grafu.

Výpočet

- Pro stanovení horizontální asymptoty racionální funkce je třeba vzít v úvahu stupeň polynomů v čitateli a jmenovateli. Pokud jmenovatel má ve funkční rovnici nejvyšší variabilní výkon, je vodorovná asymptota automaticky osou x nebo y = 0. Pokud mají čitatel i jmenovatel stejný stupeň, proveďte zlomek jejich koeficientů pro stanovení horizontální asymptoty. rovnice. Chcete-li určit vertikální asymptoty racionální funkce, nastavte jmenovatel zlomku na nulu.

Příklad

- Pojďme zjistit asymptoty funkce

Y = 3x²+9x-21 × x²-25

Chcete-li najít svislé asymptoty, nastavte jmenovatel frakce na nulu.

X²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 a x = - 5

Tato dvě čísla jsou dvě hodnoty, které nelze zahrnout do domény, takže rovnice jsou vertikální asymptoty. Takže dvě vertikální asymptoty jsou x = 5 a x = - 5.

Nyní, pro stanovení horizontální asymptoty, podívejte se na původní rovnici. Zde je nejvyšší proměnná síla 2. Protože čitatel i jmenovatel mají stejný stupeň síly, udělejte zlomek jejich koeficientů:

y = 3x²/X²

y = 3/1

y = 3

Rovnice horizontální asymptoty je tedy y = 3.

Horizontální asymptota vs. vertikální asymptota: srovnávací tabulka

Shrnutí horizontálního asymptota vs. vertikální asymptota

Asymptota pomáhá určit akce nebo tvary věcí, ale ve skutečnosti to není součástí grafu. Vertikální asymptoty označují místa, kde funkce nemá doménu. Vyřešíte rovnici svislých asymptot nastavením jmenovatele zlomku na nulu. Na druhé straně horizontální asymptoty ukazují, co se stane s křivkou, protože hodnoty x jsou velmi velké nebo velmi malé. Chcete-li najít vodorovnou asymptotu, musíte zvážit stupeň polynomů v čitateli a jmenovateli.