Rozdíl mezi přilehlou a inverzní maticí

Adjoint vs inverzní matice
 

Přilehlá matice i inverzní matice jsou získány z lineárních operací na matici a jsou to dvě různé matice s různými vlastnostmi.

Více o (klasické) adjunkční nebo adjugátové matici

Přilehlá matice nebo adjugovaná matice je transpozice matice kofaktorů. Pokud je matice kofaktorů A je C, potom je matice adjugátu A dána C^T. tj. adj (A) = C^T.

Matice kofaktorů je dána C = (-1)^{i + j} M_ij, kde M_ij je menší z ij^tis živel. Determinant matice získaný odstraněním i^tis řada j^tis sloupec je známý jako menší z ij^tis živel. [Pro výpočet matice adjugate nejprve najděte nezletilé osoby každého prvku, pak vytvořte matici kofaktorů a nakonec proveďte transpozici, která dává matici adjugate].

Přilehlý bod může být použit pro výpočet inverzní matice a pro nalezení derivátu determinantu podle Jacobiho vzorce. Termín „adjoint“ je spíše zastaralý a nyní se používá pro komplexní konjugaci matice. Správným termínem je proto adjugovaná matice nebo adjunctová matice.

Více o inverzní matici

Inverzní matice je definována jako matice, která dává matici identity, když se násobí dohromady. Proto podle definice, pokud AB = BA = I, pak B je inverzní matice A a A je inverzní matice B. Pokud tedy uvažujeme B = A^-1, pak AA^-1 = A^-1A = Já

Aby matice byla invertovatelná, nutnou a dostatečnou podmínkou je, že determinantem A není nula. tj. |A| = det (A) ≠ 0. Matice se považuje za invertibilní, ne singulární nebo nedegenerativní, pokud splňuje tuto podmínku. Z toho vyplývá, že A je čtvercová matice a obě A^-1 a A má stejnou velikost.

Inverzní matici A lze vypočítat mnoha metodami v lineární algebře, jako je Gaussova eliminace, Eigendecomposition, Choleskyho rozklad a Carmerovo pravidlo. Matici lze také invertovat metodou blokové inverze a Neumannovy řady.

Cramerovo pravidlo poskytuje analytickou metodu nalezení inverze matice a podmínka nesouladu může být také vysvětlena výsledky. Podle Cramerovy vlády A^-1 = adj (A) / det (A) nebo adj (A) = A^-1 det (A). Aby byl tento výsledek platný, det (A) ≠ 0, proto jsou matice invertibilní, pouze pokud jsou výše uvedené podmínky splněny.

Jaký je rozdíl mezi sousedními a inverzními maticemi??

• Přizpůsobená nebo sousedící matice je transpozice matice kofaktorů, zatímco inverzní matice je matice, která dává matici identity, když se násobí dohromady.

• Adjuvantní matici lze použít pro výpočet inverzní matice a je jednou z běžných metod manuálního nalezení inverzí.

• Pro každou matici existuje matice adjugate, ale inverzní existuje, pouze pokud determinant je nenulový.