Rozdíl mezi Bernoulli a Binomial

Bernoulli vs Binomial

Ve skutečném životě se velmi často setkáváme s událostmi, které mají pouze dva důsledky. Například buď projdeme pracovní pohovor, kterému jsme čelili, nebo neúspěch, buď náš let odlétá včas, nebo je zpoždění. Ve všech těchto situacích můžeme použít koncept pravděpodobnosti “Bernoulliho zkoušky “.

Bernoulli

Náhodný experiment s pouze dvěma možnými výsledky s pravděpodobností p a q; kde p + q = 1, je volán Bernoulliho zkoušky na počest Jamese Bernoulliho (1654-1705). Nejčastěji jsou dva výsledky experimentu označovány jako „úspěch“ nebo „selhání“..

Například, pokud uvažujeme o házení mince, existují dva možné výsledky, které se označují jako „hlava“ nebo „ocas“. Pokud máme zájem o pád hlavy; pravděpodobnost úspěchu je 1/2, což lze označit jako P (úspěch) = 1/2, a pravděpodobnost selhání je 1/2. Podobně, když hodíme dvěma kostkami, pokud nás zajímá pouze součet dvou kostek 8, P (úspěch) = 5/36 a P (selhání) = 1- 5/36 = 31/36.

Bernoulliho proces je výskyt sekvence Bernoulliho pokusů nezávisle; proto je pravděpodobnost úspěchu pro každou zkoušku stejná. Kromě toho je pro každý pokus pravděpodobnost selhání 1-P (úspěch).

Protože jednotlivé trasy jsou nezávislé, lze pravděpodobnost události v procesu Bernoulli spočítat na základě pravděpodobnosti úspěchu a neúspěchu. Například, pokud je pravděpodobnost úspěchu [P (S)] označena p a pravděpodobnost selhání [P (F)] je označena q; pak P (SSSF) = p³q a P (FFSS) = p²q².

Binomický

Bernoulliho zkoušky vedly k binomickému rozdělení. Ve většině případů se lidé zaměňují s dvěma pojmy „Bernoulli“ a „Binomial“.  Binomické rozdělení je součet nezávislých a rovnoměrně distribuovaných Bernoulliho soudů. Binomické rozdělení je označeno notací b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, kde C (n, k) je známý jako binomický koeficient. Binomický koeficient C (n, k) lze vypočítat pomocí vzorce n! / K! (N-k)!.

Například, pokud se prodává okamžitá loterie s 25% výherními lístky mezi 10 lidmi, pravděpodobnost zakoupení výherní vstupenky je b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169