Rozdíl mezi Bezierovou křivkou a B-spline křivkou

Bezierova křivka vs. B-spline křivka

Při numerické analýze v matematice a při kreslení počítačové grafiky se využívá mnoho typů křivek. Bezierova křivka a B-spline křivka jsou dva populární modely pro takovou analýzu. V těchto dvou typech křivek existuje mnoho podobností a odborníci nazývají křivku B-Spline variací Bezierovy křivky. Existuje však také mnoho rozdílů, které budou v tomto článku diskutovány ve prospěch čtenářů.

Co je Bezierova křivka?

Bezierovy křivky jsou parametrické křivky používané často při modelování hladkých povrchů v počítačové grafice a mnoha dalších souvisejících polích. Tyto křivky lze škálovat donekonečna. Propojené Bezierovy křivky obsahují cesty, které jsou intuitivní a lze je modifikovat. Tento nástroj je také využíván při řízení pohybů v animačních videích. Když programátoři těchto animací hovoří o zapojené fyzice, v podstatě mluví o těchto Bezierových křivkách. Bezierovy křivky byly poprvé vyvinuty Paulem de Castlejau pomocí Castlejauova algoritmu, který je považován za stabilní metodu pro vývoj takových křivek. Tyto křivky se však proslavily v roce 1962, kdy je francouzský návrhář Pierre Bezier použil k navrhování automobilů.

Nejoblíbenější Bezierovy křivky jsou kvadratické a krychlové povahy, protože křivky s vyšším stupněm jsou nákladné kreslit a hodnotit. Příklad rovnice Bezierovy křivky zahrnující dva body (lineární křivka) je následující

B (t) = P₀ + t (str₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Co je křivka B-Spline?

Křivky B-Spline jsou považovány za zobecnění Bezierových křivek a jako takové s nimi sdílejí mnoho podobností. Mají však více požadovaných vlastností než Bezierovy křivky. Křivky B-Spline vyžadují více informací, jako je stupeň křivky a vektor uzlů, a obecně zahrnují složitější teorii než Bezierovy křivky. Mají však řadu výhod, které tento nedostatek odstranily. Za prvé, křivka B-Spline může být Bezierova křivka, kdykoli si to programátor přeje. Další křivka B-Spline nabízí větší kontrolu a flexibilitu než Bezierova křivka. Je možné použít křivky nižších stupňů a stále udržovat velký počet kontrolních bodů. B-Spline, přestože je užitečnější, jsou stále polynomiální křivky a nemohou představovat jednoduché křivky jako kruhy a elipsy. Pro tyto tvary se používá další zobecnění křivek B-Spline známých jako NURBS.