Rozdíl mezi binárními a desetinnými

Binární vs. desetinná

Číslo je matematická abstrakce. Čísla v našem skutečném životě realizujeme prostřednictvím symbolů. Určitá kolekce symbolů spojených se sadou pravidel se nazývá „Číselný systém“ nebo „Číselný systém“. Číselné symboly manipulují téměř s celým světem matematiky. Na světě existuje celá řada číselných systémů. Číselné systémy pocházejí z našich skutečných zkušeností. Například deset prstů v našich rukou ovlivnilo přemýšlení o systému čísel s deseti symboly. Tomu se říká systém desítkových čísel. Podobně i naše dualita v chápání živého zemřít, ano, ne, zapnuto, zleva doprava a blízko otevřeno vytvořila systém binárních čísel se dvěma symboly. Existují také další systémy čísel, jako je například osmičkový a hexadecimální popis svět. Počítač je úžasný stroj, který je řízen různými systémy čísel.

Číselný systém používaný v moderní matematice se nazývá poziční číselný systém. V tomto pojetí má každá číslice v čísle přidruženou hodnotu, která závisí na její pozici v čísle. Počet odlišných symbolů použitých k definování číselného systému se nazývá základna. Základem je elegantní způsob, jak definovat koncept hodnoty místa. V tomto smyslu lze každou hodnotu místa reprezentovat jako sílu základny.

Desítkový číselný systém obsahuje deset symbolů (číslic): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Jakékoli číslo reprezentované tímto číselným systémem tedy obsahuje jeden nebo více nad deseti symboly. Například 452 je číslo napsané systémem desítkových čísel. V reprezentaci pozičního čísla nemají číslice 4, 5 a 2 v čísle stejný význam. V systému desítkových čísel jsou hodnoty míst (zprava doleva) dány 10⁰, 10¹, 10², atd. Jsou čteny jako 1 místo, 10 místo atd., zprava doleva.

Například v čísle 385 je 5 na 1. místě, 8 na 10. místě a 3 na 100. místě. Proto pomocí pojmu báze označujeme 385 jako sumaci (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Systém binárních čísel používá dva symboly; 0 a 1 představují libovolné číslo. Proto je to číselný systém se základnou 2 a dává sadu hodnot míst jako jednu (2⁰), dva (2¹), čtyři (2²) a atd. Například 101101₂ je binární číslo. Dolní index 2 v této reprezentaci čísla je základem 2 tohoto čísla.

Zvažte číslo 101101₂. To představuje (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = nebo 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 nebo 45.

Systém binárních čísel je v počítačovém světě široce používán. Počítače používají k manipulaci a ukládání dat systém binárních čísel. Všechny matematické operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení jsou použitelné v systému desítkových i binárních čísel.