Rozdíl mezi kartézskými souřadnicemi a polárními souřadnicemi

Kartézské souřadnice proti polárním souřadnicím
 

V Geometrii je souřadnicový systém referenčním systémem, kde čísla (nebo souřadnice) se používají k jednoznačnému určení polohy bodu nebo jiného geometrického prvku v prostoru. Souřadnicové systémy umožňují převést geometrické problémy na numerický problém, který poskytuje základ pro analytickou geometrii.

Kartézský souřadný systém a polární souřadnicové systémy jsou dva ze společných souřadných systémů používaných v matematice.

Kartézské souřadnice

Kartézský souřadnicový systém používá jako referenční řádek skutečné číslo. V jedné dimenzi se číselný řádek rozprostírá od záporné nekonečna k pozitivní nekonečnu. Pokud vezmeme v úvahu bod 0 jako začátek, lze měřit délku každého bodu. To poskytuje jedinečný způsob identifikace pozice na lince pomocí jediného čísla.

Koncept lze rozšířit do dvou a tří rozměrů, kde se používají číselné čáry kolmé k sobě navzájem. Všichni sdílejí stejný bod 0 jako začátek. Číselné čáry se označují jako osy a často se nazývají osa X, osa Y a osa Z. Vzdálenost k bodu podél každé osy začínající od (0, 0, 0), která je také známa jako počátek a udávána jako n-tice, je známa jako souřadnice bodu. Obecný bod v tomto prostoru může být představován souřadnicí (x, y, z). V rovinném systému, kde jsou pouze dvě osy, jsou souřadnice zadány jako (x, y). Rovina vytvořená osami je známá jako karteziánská rovina a často označována písmeny os. Např. Letadlo XY.

Tento obecný bod lze použít k popisu různých geometrických prvků omezením obecného bodu, aby se choval určitým způsobem. Například rovnice x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 představuje kruh. Spíše než nakreslit kružnici s poloměrem a je možné označit kružnici abstraktnějším způsobem znázorněným výše.

Polární souřadnice

Polární souřadnice používají referenční referenční systém k označení bodu. Systém polárních souřadnic používá jako souřadnice souřadnice úhlu proti směru hodinových ručiček od kladného směru osy x a přímé přímky k bodu. 

 

Polární souřadnice mohou být znázorněny jako výše v dvourozměrném kartézském souřadném systému.

Transformace mezi polárním a karteziánským systémem je dána následujícími vztahy:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (x / y)

Jaký je rozdíl mezi kartézskými a polárními souřadnicemi??

• Kartézské souřadnice používají jako osy číselné čáry a lze je použít v jedné, dvou nebo třech rozměrech. Proto má schopnost reprezentovat lineární, rovinné a pevné geometrie.

• Polární souřadnice používají jako souřadnice úhel a délku a mohou představovat pouze lineární a rovinné geometrie, ačkoli mohou být vyvinuty do válcového souřadnicového systému, aby představovaly plné geometrie.

• Oba systémy se používají k reprezentaci imaginárních čísel definováním imaginární osy a hrají zásadní roli v komplexní algebře. Ačkoli, v obyčejné formě, kartézské souřadnice jsou reálná čísla (x, y, z), souřadnice v polárním systému nejsou vždy reálná čísla; tj. pokud je úhel uveden ve stupních, souřadnice nejsou skutečné; pokud je úhel uveden v radiánech, pak jsou souřadnice skutečná čísla.