Rozdíl mezi závislými a nezávislými událostmi

Závislé vs. nezávislé události

V našem každodenním životě narazíme na události s nejistotou. Například šance na výhru loterie, kterou si koupíte, nebo šance na získání práce, kterou jste použili. Základní matematická teorie pravděpodobnosti se používá k matematickému určení šance, že se něco stane. Pravděpodobnost je vždy spojena s náhodnými experimenty. Experiment s několika možnými výstupy je považován za náhodný experiment, pokud nelze výsledek předcházejícího jednotlivého pokusu předem odhadnout. Závislé a nezávislé události jsou pojmy používané v teorii pravděpodobnosti.

Událost B je řekl, aby byl nezávislý události A, pokud je to pravděpodobnost B výskyt není ovlivněn tím, zda A došlo nebo ne. Jednoduše, dvě události jsou nezávislé, pokud výsledek jedné neovlivní pravděpodobnost výskytu druhé události. Jinými slovy, B je nezávislý na A, pokud P (B) = P (B | A). Podobně, A je nezávislý na B, pokud P (A) = P (A | B). Zde P (A | B) označuje podmíněnou pravděpodobnost A, za předpokladu, že se stalo B. Pokud vezmeme v úvahu válcování dvou kostek, číslo, které se objeví v jedné kostce, nemá žádný vliv na to, co se objevilo v druhé kostce.

Pro jakékoli dvě události A a B ve vzorkovém prostoru S; podmíněná pravděpodobnost A, vzhledem k tomu B došlo k P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Takže, pokud je událost A nezávislá na události B, pak P (A) = P (A | B) znamená, že P (A∩B) = P (A) x P (B). Podobně, pokud P (B) = P (B | A), pak P (A∩B) = P (A) x P (B) platí. Můžeme tedy dojít k závěru, že dvě události A a B jsou nezávislé, a to pouze tehdy, pokud podmínka P (A∩B) = P (A) x P (B) platí.

Předpokládejme, že válíme zemřít a hodíme minci současně. Pak sada všech možných výsledků nebo prostor vzorku je S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Nechť událost A je událostí získání hlav, pak pravděpodobnost události A, P (A) je 6/12 nebo 1/2, a nechť B je událost získání násobku tří na kostce. Pak P (B) = 4/12 = 1/3. Žádná z těchto dvou událostí nemá žádný vliv na výskyt druhé události. Proto jsou tyto dvě události nezávislé. Vzhledem k tomu, že množina (A∩B) = (3, H), (6, H), je pravděpodobnost, že událost dostane hlavy a násobí tři na umřít, to je P (A∩B) 2/12 nebo 1/6. Násobení P (A) x P (B) je rovné 1/6. Protože obě události A a B splňují podmínku, můžeme říci, že A a B jsou nezávislé události.

Pokud je výsledek události ovlivněn výsledkem jiné události, pak je tato událost považována za závislou.

Předpokládejme, že máme tašku, která obsahuje 3 červené koule, 2 bílé koule a 2 zelené koule. Pravděpodobnost náhodného losování bílé koule je 2/7. Jaká je pravděpodobnost nakreslení zelené koule? Je to 2/7?

Pokud bychom po výměně prvního míče nakreslili druhý míč, bude tato pravděpodobnost 2/7. Pokud však nenahradíme první kouli, kterou jsme vytáhli, máme v sáčku pouze šest koulí, takže pravděpodobnost natažení zelené koule je nyní 2/6 nebo 1/3. Proto je druhá událost závislá, protože první událost má vliv na druhou událost.