Rozdíl mezi formulářem Echelon a redukovaným formulářem Echelon

Echelon Form vs Snížený Echelon Form

Matice získaná po provedení několika kroků gaussovského eliminačního procesu se říká, že je ve formě echelonu nebo ve formě řádků..

Matice ve formě echelonu má následující vlastnosti.

• Všechny řádky s nulami jsou dole

• První nenulové hodnoty v nenulových řádcích se posunou doprava vzhledem k prvnímu nenulovému členu v předchozím řádku (viz příklad)

• Jakýkoli nenulový řádek začíná 1

Následující matice jsou ve formě echelonu:

Pokračováním procesu eliminace se získá matice se všemi ostatními pojmy sloupce obsahujícího 1 je nula. Matice v této formě se říká, že je ve formě redukovaného řadového echelonu.

Výše uvedená podmínka však omezuje možnost mít sloupce s hodnotami kromě 1 a nula. Například následující je také ve formě redukovaného řádkového echelonu.

Při řešení lineárního systému rovnice pomocí Gaussovy eliminace je nalezena redukovaná forma řádkového echelonu. Matice koeficientu matice poskytuje redukovanou formu řádkového echelonu a řešení / hodnoty pro každého jednotlivce lze snadno získat jednoduchým výpočtem.

Jaký je rozdíl mezi formulářem Echelon a Redukovaným echelonem?

• Řádkový tvar je jeden formát matice získaný Gaussovým eliminačním procesem.

• Ve formě řádkového echelonu jsou nenulové prvky v pravém horním rohu a každý nenulový řádek má 1. První nenulový prvek v nenulových řadách se posune doprava po každém řádku.

• Další proces Gaussovy eliminace poskytuje ještě jednodušší matici, kde všechny ostatní prvky ve sloupci obsahujícím 1 jsou nulové. Matice v této formě se říká, že je ve formě redukovaného řadového echelonu. To znamená, že ve formě redukovaného řádku řádek nemůže existovat žádný sloupec, který obsahuje 1 a jinou hodnotu než nula.