Rozdíl mezi Gaussovou a normální distribucí

Gaussovské vs. normální rozdělení

Za prvé a především normální rozdělení a Gaussovo rozdělení se používají k označení stejného rozdělení, což je pravděpodobně nejvíce narazené rozdělení ve statistické teorii..

Pro náhodnou proměnnou x s ​​Gaussovským nebo Normálním rozdělením je funkce rozdělení pravděpodobnosti P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); kde µ je průměr a σ je standardní odchylka. Doména funkce je (-∞, + ∞). Když je vykreslen, dává slavnou zvonovou křivku, jak se často uvádí ve společenských vědách, nebo Gaussovu křivku ve fyzikálních vědách. Normální distribuce jsou podtřídou eliptických distribucí. Lze jej také považovat za omezující případ binomického rozložení, kde je velikost vzorku nekonečná.

Normální rozdělení má velmi jedinečné vlastnosti. Pro normální rozdělení jsou průměr, režim a medián stejné, což je µ. Skewness a kurtosis jsou nulové a je to jediné absolutně nepřetržité rozdělení se všemi kumulanty za první dva (střední a rozptyl) jsou nulové. Dává funkci hustoty pravděpodobnosti s maximální entropií pro všechny hodnoty parametrů µ a σ2. Normální rozdělení je založeno na centrální limitní větě a lze jej ověřit pomocí praktických výsledků na základě předpokladů.

Normální rozdělení lze standardizovat pomocí transformace z = (X-µ) / σ, která jej převede na distribuci s µ = 0 a σ = σ²= 1. Tato transformace umožňuje snadný odkaz na standardizované tabulky hodnot a usnadňuje řešení problémů týkajících se funkce hustoty pravděpodobnosti a funkce kumulativního rozdělení..

Aplikace normální distribuce lze rozdělit do tří tříd. Přesné normální rozdělení, přibližné normální rozdělení a modelované nebo předpokládané normální rozdělení. Přesné normální rozdělení se vyskytuje v přírodě. Rychlost molekul plynu o vysoké teplotě nebo ideálního plynu a základní stav kvantových harmonických oscilátorů ukazují normální rozdělení. Přibližné normální rozdělení se vyskytuje v mnoha případech vysvětlených centrální limitní větou. Binomické rozdělení pravděpodobnosti a Poissonovo rozdělení, které jsou diskrétní a spojité, vykazují podobnost s normální distribucí ve velmi velkých velikostech vzorků.

V praxi ve většině statistických experimentů předpokládáme rozdělení jako normální a následná teorie modelů je založena na tomto předpokladu. Výsledkem je, že parametry lze snadno vypočítat pro populaci a proces inference se stává snadnějším.

Jaký je rozdíl mezi Gaussovou distribucí a normální distribucí?

• Gaussovo rozdělení a normální rozdělení jsou stejné.