Rozdíl mezi hyperbolou a elipsou

Hyperbola vs Ellipse
 

Když je kužel řezán pod různými úhly, jsou hrany kuželu označeny různé křivky. Tyto křivky se často nazývají kónické řezy. Přesněji řečeno, kónický řez je křivka získaná protínáním pravé kruhové kuželové plochy s rovinnou plochou. V různých úhlech průniku jsou uvedeny různé kónické řezy.

Hyperbola i elipsa jsou kónické řezy a jejich rozdíly lze v tomto kontextu snadno porovnat.

Více o Ellipse

Když průsečík kuželové plochy a rovinné plochy vytváří uzavřenou křivku, je známá jako elipsa. Má excentricitu mezi nulou a jednou (0

Čárový segment procházející ohnisky je známý jako hlavní osa a osa kolmá k hlavní ose a procházející středem elipsy je známá jako vedlejší osa. Průměry podél každé osy jsou známé jako příčný průměr a průměr konjugátu. Polovina hlavní osy je známa jako poloosvětlá osa a polovina vedlejší osy je známa jako polos vedlejší osa.

Každý bod F₁ a F₂ jsou známé jako ohniska elipsy a délky F₁ + PF₂ = 2a , kde P je libovolný bod na elipse. Excentricita E je definován jako poměr mezi vzdáleností od fokusu k libovolnému bodu ( PF₂ ) a kolmá vzdálenost k libovolnému bodu od directrix (PD). Rovněž se rovná vzdálenosti mezi dvěma ohnisky a poloosou hlavní osou: E = PF / PD = f / a

Obecná rovnice elipsy, když se hlavní hlavní osa a vedlejší vedlejší osa shodují s karteziánskými osami, je dána takto.

X²/A² + y²/ b² = 1

Geometrie elipsy má mnoho aplikací, zejména ve fyzice. Oběžné dráhy planet ve sluneční soustavě jsou eliptické, přičemž Slunce je jedno zaměření. Reflektory pro antény a akustická zařízení jsou vyrobeny v eliptickém tvaru, aby se využilo skutečnosti, že jakákoli emise z fokusu bude konvergovat k druhému fokusu.

Více o Hyperbole

Hyperbola je také kónická sekce, ale je otevřená. Termín hyperbola se vztahuje ke dvěma odpojeným křivkám zobrazeným na obrázku. Spíše než se uzavírají jako elipsa, paže nebo větve hyperboly pokračují do nekonečna.

Body, ve kterých mají obě větve nejkratší vzdálenost, se nazývají vrcholy. Čára procházející vrcholy je považována za hlavní osu nebo příčnou osu a je jednou z hlavních os hyperboly. Dvě ohniska paraboly také leží na hlavní ose. Středem čáry mezi dvěma vrcholy je střed a délka segmentu čáry je poloosou hlavní osou. Druhou hlavní osou je kolmá přímka poloosy hlavní osy a obě křivky hyperboly jsou symetrické kolem této osy. Excentricita paraboly je větší než jedna; e> 1.

Pokud se hlavní osy shodují s kartézskými osami, má obecná rovnice hyperboly tvar:

X²/A² - y²/ b² = 1,

kde A je polořadovka hlavní osy a b je vzdálenost od středu k jednomu zaostření.

Hyperbolasy s otevřenými konci směřujícími k ose x se nazývají hyperbolasy východ-západ. Podobné hyperbolas lze získat také na ose y. Tito jsou známí jako hyperbolas osy y. Rovnice pro takové hyperbolas má tvar

y²/A² - X²/ b² = 1

Jaký je rozdíl mezi Hyperbolou a Ellipse?

• Elipsy i hyperbola jsou kónické řezy, ale elipsa je uzavřená křivka, zatímco hyperbola sestává ze dvou otevřených křivek.

• Proto má elipsa konečný obvod, ale hyperbola má nekonečnou délku.

• Oba jsou symetrické kolem své hlavní a vedlejší osy, ale poloha directrixu je v každém případě jiná. V elipse leží mimo polosvětou osu, zatímco v hyperbola leží v poloosy.

• Excentricita obou kuželových sekcí je odlišná.

0 Elipsa < 1

E_Hyperbola > 0

• Obecná rovnice obou křivek vypadá stejně, ale liší se.

• Kolmá přímka hlavní osy protíná křivku elipsy, ale ne v hyperbole.

(Zdroj obrázků: Wikipedia)