Rozdíl mezi místním a globálním maximem

Místní vs. globální maximum
 

Největší hodnota sady nebo funkce je známá jako maximum. Zvažte množinu a_i | i ∈ N. Prvek a_k kde_k ≥ a_i pro všechny i ​​je známý jako maximální prvek sady. Pokud je sada objednána, stává se posledním prvkem sady.

Například vezměte sadu A = 1,6,9,2,4,8,3. S ohledem na všechny prvky je 9 větší než všechny ostatní prvky v sadě. Jedná se tedy o maximální prvek sady. Objednáním sady dostaneme A = 1,2,3,4,6,8,9. V uspořádané sadě je 9 (maximální prvek) posledním prvkem.

Místní maximum

Největší hodnota v podmnožině nebo rozsahu funkce je známá jako lokální maximum. Je to největší hodnota pro danou podmnožinu nebo rozsah, ale mohou existovat i další prvky větší než ty, které jsou mimo uvedený rozsah nebo podmnožinu. Může jich být mnoho místní maxima v rozsahu funkce nebo univerzální sady.

Zvažte množinu celých čísel 1 až 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A je podmnožina S. Maximum z A (9) není maximum pro celou sadu, což je 10. Proto 9 je místní maximum.

Globální maximum

Největší celková hodnota funkce nebo sady je známá jako globální maximum. Je nastavena S, 10 je globální maximum. Tento prvek je větší než jakákoli hodnota sady. Pokud je to funkce, je větší než jakákoli jiná hodnota funkce v celé doméně sady (největší prvek v codomainu). Globální maximum funkce nebo sady je jedinečné (pro tento konkrétní případ). 

V případě funkce je při maximální hodnotě gradient funkce nulový. Přechod těsně před maximem je kladný a těsně poté záporný. Používá se jako test k nalezení lokálních maxim ve funkcích (První derivační test).

Jaký je rozdíl mezi globálním maximem a lokálním maximem??

• Maximum je největší prvek v sadě nebo rozsah funkce.

• Globální maximum je největší hodnota z celkových prvků sady nebo hodnot funkce.

• Lokální maximum je největší prvek v podmnožině nebo v daném rozsahu funkce.

• Globální maximum je jedinečné, zatímco místní maximum není. Může existovat více než jedno místní maximum. Pokud existuje pouze jedno místní maximum, pak je to globální maximum.