Rozdíl mezi maximem a maximem

Maximum vs Maximal
 

Lidé často požadují, aby označovali hranice věcí. Pokud něco nemůže překročit určitý limit, nazývá se to maximum v běžném slova smyslu. V matematickém použití však musí být stanovena mnohem přísnější definice, aby se zabránilo dvojznačnostem.

Maximum

Největší hodnota sady nebo funkce je známá jako maximum. Zvažte množinu a_i | i ∈ N. Prvek a_k kde_k ≥ a_i pro všechny i ​​je známý jako maximální prvek sady. Pokud je sada objednána, stává se posledním prvkem sady.

Například vezměte sadu 1, 6, 9, 2, 4, 8, 3. Vzhledem k tomu, že všechny prvky 9 jsou větší než všechny ostatní prvky v sadě. Jedná se tedy o maximální prvek sady. Objednáním sady dostaneme

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9. V uspořádané sadě je 9 (maximální prvek) posledním prvkem.

Ve funkci je největší prvek v codomainu známý jako maximum funkce. Když funkce dosáhne své maximální hodnoty, gradient se změní na nulu; tj. jeho derivát při maximální hodnotě je nula. Tato vlastnost se používá k nalezení maximální hodnoty funkcí. (Musíte zkontrolovat gradienty křivky po stranách bodu a ověřit, zda je to maximum)

Maximální prvek

Zvažte množinu S, což je podmnožina částečně uspořádané množiny (A, ≤). Pak prvek a_k se říká, že je maximálním prvkem, pokud neexistuje žádný prvek a_i takový, že_k < a_i. Pokud_k je největší prvek částečně uspořádané sady, pak je jedinečný. Pokud to není největší prvek, maximální prvek není jedinečný.

Maximální pojmy jsou definovány v teorii řádu a použity v teorii grafů a mnoha dalších oborech.

Jaký je rozdíl mezi maximem a maximem?

• Maximum je největší prvek sady. Když je sada objednána, stává se posledním prvkem sady.

• Maximal je prvek podmnožiny v částečně uspořádané sadě, takže v podmnožině není žádný větší prvek.