Rozdíl mezi střední hodnotou a průměrem (průměr)

Střední vs. průměr (průměr)
 

Medián a průměr jsou měřítka centrální tendence v popisné statistice. Aritmetický průměr je často považován za průměr souboru pozorování. Proto je zde průměr považován za průměr. Průměr však není vždy aritmetickým průměrem.

Průměrný

Aritmetický průměr je součet datových hodnot dělený počtem datových hodnot, tj.

Pokud jsou data z ukázkového prostoru, nazývá se průměrný vzorek (), což je popisná statistika vzorku. Ačkoli se jedná o nejčastěji používané popisné opatření pro vzorek, nejedná se o robustní statistiku. Je velmi citlivý na odlehlé hodnoty a oscilace.

Zvažte například průměrný příjem občanů konkrétního města. Protože jsou všechny hodnoty dat sečteny a poté rozděleny, příjem mimořádně bohatého člověka významně ovlivňuje průměr. Proto střední hodnoty nejsou vždy dobrým zastoupením dat.

Také v případě střídavého signálu se proud procházející elementem periodicky mění z pozitivního směru do negativního směru a naopak. Pokud vezmeme průměrný proud procházející elementem v jedné periodě, dá to 0, což znamená, že proudem nepronikl žádný proud, což zjevně není pravda. I v tomto případě tedy není aritmetický průměr dobrým měřítkem.

Aritmetický průměr je dobrým ukazatelem, pokud jsou data rovnoměrně distribuována. Pro normální rozdělení je průměr stejný jako režim a střední hodnota. Má také nejnižší zbytky při zvažování střední střední kvadratické chyby; nejlepším popisným opatřením proto je, když je třeba reprezentovat datový soubor jediným číslem.

Medián

Hodnoty středního datového bodu po uspořádání všech datových hodnot ve vzestupném pořadí jsou definovány jako medián datové sady..

• Pokud je počet pozorování (datové body) lichý, pak je mediánem pozorování přesně uprostřed uspořádaného seznamu.

• Je-li počet pozorování (datové body) sudý, pak je střední hodnota průměrem dvou středních pozorování v uspořádaném seznamu.

Median rozděluje pozorování do dvou skupin; tj. skupina (50%) hodnot vyšších a skupina (50%) hodnot nižších než střední hodnota. Mediány jsou specificky používány v šikmých distribucích a představují data mnohem lepší než aritmetický průměr.

Střední vs. průměr (průměr)

• Střední i střední hodnota jsou měřítkem centrální tendence a sumarizují data. Průměr je nezávislý na poloze datových bodů, ale střední hodnota se vypočítá pomocí polohy.

• Střední hodnota je silně ovlivněna odlehlými hodnotami, zatímco střední hodnota není ovlivněna.

• Medián je tedy v případě vysoce šikmých distribucí lepší mírou než průměr.

• Ve standardu jsou normální rozdělení, střední hodnoty a střední hodnoty stejné.