Rozdíl mezi polynomem a monomemem

Polynomial vs Monomial

Polynom je definován jako matematický výraz daný jako součet termínů vytvořených součinem proměnných a koeficientů. Pokud výraz zahrnuje jednu proměnnou, je polynom známý jako univariační a pokud výraz zahrnuje dvě nebo více proměnných, je multivariační.

Jednorozměrný polynom často symbolizovaný jako P (x) darováno;

P (x) = a_n Xⁿ + A_n-1 X^n-1 + A_n-2 X^n-2 +⋯ + a₀; kde x, a₀, A₁, A₂, A₃, A₄,… A_n ∈ R a n ∈ Z₀⁺

[Má-li být výraz polynomem, měla by být jeho proměnnou skutečná proměnná a koeficient je také reálný. A exponenty musí být nezáporné celé číslo]

Polynomy se často vyznačují nejvyšší silou termínů v polynomu, pokud je v kanonické podobě, která se nazývá stupeň (nebo řád) polynomu. Pokud je nejvyšší mocnost jakéhokoli výrazu n, je znám jako n^tis stupeň polynom [například If n = 2, je to polynom druhého řádu; -li n = 3, je to 3^rd objednávat polynom].

Polynomiální funkce jsou funkce, kde vztah mezi doménou a doménou je dán polynomem. Kvadratická funkce je polynomická funkce druhého řádu. Polynomiální rovnice je rovnice, kde jsou vyrovnány dva nebo více polynomů [pokud je rovnice podobná P = Q, oba P a Q jsou polynomy]. Nazývají se také algebraické rovnice.

Jeden termín polynomu je monomiální. Jinými slovy, summand polynomu lze považovat za monomiální. Má podobu A_n Xⁿ. Výraz se dvěma monomials je známý jako binomial, a se třemi termíny je známý jako trinomial [binomials ⇒ A_n Xⁿ + b_n yⁿ, trinomiální ⇒ A_n Xⁿ + b_n yⁿ + C_n zⁿ].

Polynom je zvláštním případem matematického vyjádření a má širokou škálu důležitých vlastností. Součet polynomů je polynom. Produkt polynomů je polynom. Složení polynomu je polynom. Diferenciace polynomů vytváří polynomy.

Polynomy lze také použít k přiblížení dalších funkcí pomocí speciálních metod, jako je Taylorova řada. Například sin x, cos x, e^X lze aproximovat pomocí polynomických funkcí. V oblasti statistiky jsou vztahy mezi proměnnými aproximovány pomocí polynomů nalezením nejvhodnějšího polynomu a stanovením vhodných koeficientů.

Kvocient dvou polynomů vytváří racionální funkci (x) = [P (x)] / [Q (x)] , kde Q (x) ≠ 0.

Výměna koeficientů tak, že₀ ⇌ a_n, A₁ ⇌ a_n-1, A₂ ⇌ a_n-2, a tak dále lze získat polynomiální rovnici, jejíž kořeny jsou reciproční vůči originálu.

Jaký je rozdíl mezi polynomem a monomemem??

• Matematický výraz tvořený součinem koeficientů a proměnných a exponentí proměnných se nazývá monomiální. Exponenty jsou nezáporné a proměnné a koeficienty jsou skutečné.

• Polynom je matematický výraz tvořený součtem monomů. Můžeme tedy říci, že monomálie jsou součty polynomů, nebo je jeden pojem polynomu monomiální.

• Monomials nemohou mít sčítání nebo odčítání mezi proměnnými.

• Stupeň polynomů je stupeň nejvyšší monomiální.