Rozdíl mezi postulátem a větou

Klíčový rozdíl - postulujte vs. věta
 

Postuláty a věty jsou dva běžné termíny, které se často používají v matematice. Postulát je prohlášení, které je považováno za pravdivé, bez důkazu. Věta je prohlášení, které lze prokázat pravdivě. To je klíčový rozdíl mezi postulátem a větou. Věty jsou často založeny na postulátech.

Co je to postulát?

Postulát je prohlášení, které je považováno za pravdivé bez jakéhokoli důkazu. Postulát je definován slovníkem Oxford jako „věc navržená nebo předpokládaná jako pravdivá jako základ pro uvažování, diskusi nebo víru“ a slovník amerického dědictví jako „něco, co se bez důkazu považuje za samozřejmé nebo obecně přijímané, zejména pokud je použito jako základ pro argument “.

Postuláty jsou také známé jako axiomy. Postuláty nemusí být prokázány, protože jsou viditelně správné. Například tvrzení, že dva body tvoří čáru, je postulát. Postuláty jsou základem, ze kterého se vytvářejí věty a lemmy. Věta může být odvozena z jednoho nebo více postulátů.

Níže jsou uvedeny některé základní charakteristiky, které mají všechny postuláty:

• Postuláty by měly být snadno srozumitelné - neměly by obsahovat mnoho slov, která by byla obtížně pochopitelná.
• Při kombinaci s jinými postuláty by měly být konzistentní.
• Měli by být schopni používat samostatně.

Některé postuláty - například Einsteinův postulát, že vesmír je homogenní - však nejsou vždy správné. Po novém objevu může být zjevně nesprávný postulát.

Je-li součet vnitřních úhlů α a β menší než 180 °, setkávají se na této straně dvě rovné linie, neurčitě vytvořené.

Co je věta?

Věta je prohlášení, které lze prokázat jako pravdivé. Oxfordský slovník definuje teorém jako „obecný výrok, který není zřejmý, ale je prokázán řetězcem uvažování; pravda založená na přijatých pravdách a Merriam-Webster ji definuje jako „vzorec, výrok nebo výrok v matematice nebo logice odvozený nebo odvozený z jiných vzorců nebo výroků“.

Věty mohou být prokázány logickým zdůvodněním nebo použitím jiných teorémů, které již byly prokázány jako pravdivé. Věta, která musí být prokázána, aby dokázala další teorém, se nazývá a lemma. Lemmy i věty jsou založeny na postulátech. Věta má obvykle dvě části známé jako hypotéza a závěry. Pythagorova věta, čtyřbarevná věta a Fermatova poslední věta jsou příklady věty.

Vizualizace Pythagorovy věty

Jaký je rozdíl mezi postulátem a větou?

Definice:

Předpoklad: Postulát je definován jako „prohlášení přijaté jako pravdivé jako základ pro argumenty nebo závěry.“

Teorém: Věta je definována jako „obecný výrok, který není zřejmý, ale je prokázán řetězcem uvažování; pravda zavedená prostřednictvím přijatých pravd “.

Důkaz:

Předpoklad: Postulát je prohlášení, které je považováno za pravdivé bez jakéhokoli důkazu.

Teorém: Věta je prohlášení, které lze prokázat jako pravdivé.

Vztah:

Předpoklad: Postuláty jsou základem pro věty a lemmy.

Teorém: Věty jsou založeny na postulátech.

Potřeba prokázat:

Předpoklad: Postuláty nemusí být prokázány, protože uvádějí zřejmé.

Teorém:  Věty mohou být prokázány logickým zdůvodněním nebo použitím jiných teorémů, které se osvědčily. 

Obrázek se svolením:

“Pythagorova věta abc” Od Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) přes Commons Wikimedia

“Parallel postulate en” Od 6054 - Úpravy http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg uživatelem: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) přes Commons Wikimedia