Rozdíl mezi vztahem a funkcí

Vztah vs. funkce
 

Od středoškolské matematiky se funkce stává běžným termínem. I když se používá poměrně často, používá se bez řádného pochopení jeho definice a interpretace. Tento článek se zaměřuje na popis těchto aspektů funkce.

Vztah

Vztah je spojení mezi elementy dvou sad. Ve více formálním nastavení, to může být popisováno jako podmnožina kartézského součinu dvou sad X a Y. Kartézský součin X a Y, označený jako X × Y, je množina uspořádaných párů sestávající z prvků ze dvou sad , často označované jako (x, y). Sady nemusí být odlišné. Například podmnožina prvků z A × A se nazývá relace na A.

Funkce

Funkce jsou zvláštním typem vztahů. Tento speciální typ vztahu popisuje, jak je jeden prvek mapován na jiný prvek v jiné sadě nebo stejné sadě. Aby byl vztah funkcí, musí být splněny dva specifické požadavky.

Každý prvek sady, kde začíná každé mapování, musí mít přidružený / propojený prvek v druhé sadě.

Prvky v sadě, kde začíná mapování, mohou být spojeny / propojeny pouze s jedním a pouze jedním prvkem v jiné sadě

Sada, ze které je vztah mapován, se nazývá doména. Soubor, do kterého je vztah mapován, se nazývá Codomain. Podskupina prvků v codomain obsahující pouze prvky spojené s relací je známá jako Range.

Technicky je funkce vztahem mezi dvěma sadami, kde každý prvek v jedné sadě je jedinečně mapován na prvek v druhé.

  

 Všimněte si následujícího

• Každý prvek v doméně je mapován do codomény.
• Několik prvků domény je spojeno se stejnou hodnotou v codomainu, ale jediný prvek z domény nemůže být spojen s více než jedním prvkem codomény. (Mapování musí být jedinečné)
• Je-li každý jednotlivý prvek domény mapován do odlišných a jedinečných prvků v codomainu, je funkce označována jako funkce „one-to-one“.

• Codomain obsahuje prvek jiný než ty, které jsou spojeny s prvky domény. Rozsah nemusí být codomain. Pokud je codomain rovna rozsahu, je funkce známa jako funkce „na“.

Pokud jsou hodnoty, které může funkce převzít, skutečné, nazývá se skutečná funkce. Prvky codomainu a domény jsou reálná čísla.

Funkce jsou vždy označeny pomocí proměnných. Prvky codomény jsou symbolicky reprezentovány proměnnou. Zápis f (x) představuje prvky rozsahu. Vztah lze reprezentovat pomocí výrazu ve tvaru f (x) = x ^ 2. Říká se, že prvek domény je mapován do čtverce prvku v rámci codomény. 

Jaký je rozdíl mezi funkcí a vztahem?

• Funkce jsou zvláštním typem vztahů.

• Vztah je založen na karteziánském součinu dvou sad.

• Funkce je založena na vztazích se specifickými vlastnostmi.

• Doména funkce musí být mapována do codomény tak, aby každý prvek měl v kodoméně jednoznačně určenou odpovídající hodnotu. Vztah může spojit jeden prvek s více hodnotami.