Rozdíl mezi zaokrouhlením a odhadem

Zaokrouhlování vs odhadování
 

Zaokrouhlování a odhad jsou dvě metody používané pro aproximaci čísla pro snazší použití, když jsou nalezena velmi velká čísla. Zaokrouhlování i odhadování se obvykle provádí mentálně, bez pomoci psaní nebo používání kalkulačky. Cílem zaokrouhlování a odhadování je zjednodušit čísla pro provádění výpočtů mentálně, bez větších obtíží. Aplikace zaokrouhlování a odhadu však mají další vývoj v matematice.

Zaokrouhlení čísla

Při používání čísel často vzniká situace, kdy použití přesného čísla nebo hodnoty bude únavné a obtížné. V takových případech se čísla přibližují hodnotě s přiměřenou přesností, která je však mnohem kratší, jednodušší a snáze použitelná.

Zvažte například hodnotu pi (π). Pi, což je iracionální konstanta, má nekonečná desetinná místa. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… ale pokud použijeme velmi velké číslo ve výpočtech, zjednodušení a další matematické operace budou stále obtížnější. Proto je hodnota Pi zaokrouhlena na číslo s méně číslicemi. Hodnota pi (π) se často považuje za 3,14 po zaokrouhlení na dvě desetinná místa, což poskytuje přiměřenou přesnost.

Před zaokrouhlením čísla je třeba rozhodnout o zaokrouhlovací číslici. Napravo od desetinné čárky leží desetiny, stotiny, tisíciny atd. Vlevo leží ty, desítky, stovky atd. Při zaokrouhlování se hodnota přibližuje hodnotě nejbližšího úplného místa, která se obvykle určuje volbou.

Před zaokrouhlením čísla musí být nejprve rozhodnuta hodnota místa k zaokrouhlení. Toto místo je často vybíráno způsobem, který minimalizuje ztrátu informací v původním čísle. Vybraná hodnota místa se obvykle nazývá zaokrouhlovací číslice.

Při zaokrouhlování se po výběru zaokrouhlovací číslice zohlední hodnota číslice vpravo k zaokrouhlovací číslici. Pokud je hodnota této číslice 5 nebo více, zvýší se hodnota jedné číslice o jednu číslici a všechny číslice, které jsou na ni přímo, se zahodí. Pokud je číslice vpravo od zaokrouhlovací číslice menší než pět, pak se zaokrouhlovací číslice nezmění; ale číslice vpravo na zaokrouhlovací číslici se zahodí.

Zvažte například číslo 10.25364 a zaokrouhlujte toto číslo na 2. a 3. desetinná místa. Je-li jako zaokrouhlovací číslice vybráno třetí desetinné místo, hodnoty napravo od něj jsou 6 (což je větší než 5). Potom se zaokrouhlovací číslice zvýší o jednu. Proto zaokrouhlením 10,25364 na třetí desetinné místo se získá 10,254. Pokud je jako zaokrouhlovací číslice vybráno druhé desetinné místo, číslice vpravo k číslu kola jsou 3 (což je méně než 5). Proto je-li číslo 10.25364 zaokrouhleno na druhé desetinné místo, je hodnota 10.25.

Protože se hodnota čísla během zaokrouhlení zvyšuje nebo snižuje, je zavedena chyba. Tato chyba se nazývá chyba zaokrouhlování. Chyba zaokrouhlování je rozdíl mezi zaokrouhlenou hodnotou a původní hodnotou.

Odhadování

Odhadování je vzdělaný odhad pro dosažení přibližné hodnoty čísla nebo množství. Hlavním účelem odhadu je snadné použití čísla. Na rozdíl od zaokrouhlení by neměla existovat konkrétní hodnota místa pro provádění odhadu a výsledná čísla nejsou přesná. K získání odhadovaných hodnot se však často používá zaokrouhlování. Při odhadu se také používá průměrování.

Zvažte sklenici bonbónu, přičemž každá bonbón má hmotnost v rozmezí 18–22 gramů. Proto je rozumné odvodit, že každá cukrovinka může mít průměrnou hmotnost 20 gramů. Pokud je hmotnost bonbónu ve sklenici 1 kilogram, můžeme odhadnout, že uvnitř sklenice je 50 cukrovinek. V tomto případě se pro získání odhadu použije průměrování.

Zaokrouhlování se také používá pro odhad. Předpokládejme, že máte seznam potravin a chcete vypočítat minimální částku, kterou potřebujete ke koupi všech potravin. Protože neznáme přesné ceny zboží, posuzujeme částku pomocí odhadovaných cen. Odhadovanou cenu lze získat zaokrouhlením obvyklých cen zboží. Pokud víme, že průměrná cena chleba je 1,95 $, můžeme předpokládat, že cena je 2,00 $. Tento typ výpočtu umožňuje snadnější použití cen pro výpočet celkových nákladů na zboží a zohlednění případných změn ceny.

Jaký je rozdíl mezi zaokrouhlením a odhadem?

• Za účelem získání jednoduššího čísla při mentálním provádění výpočtů se provádí zaokrouhlování i odhad.

• Při zaokrouhlování je číslo aproximováno přiřazením nejbližšího úplného čísla při zadané hodnotě místa. Proto musí být před zaokrouhlováním rozhodnuto o hodnotě zaokrouhlování.

• Odhad je vzdělaný odhad nebo hodnocení pomocí dostupných údajů. K získání odhadovaných hodnot se používá průměrování nebo zaokrouhlování.