Rozdíl mezi sinem a arcsinem

Sinus vs Arcsine

Sinus je jedním ze základních trigonometrických poměrů. Je to nevyhnutelná matematická entita, kterou najdete v jakékoli matematické teorii od střední školy. Stejně jako Sine dává hodnotu pro daný úhel, lze také vypočítat úhel pro danou hodnotu. Arcsin nebo inverzní hřích je tento proces.

Více o Sine

Hřích lze v podstatě definovat v kontextu pravoúhlého trojúhelníku. Ve své základní podobě jako poměr je definována jako délka strany protilehlé uvažovanému úhlu (a) vydělená délkou přepážky. sin α = (délka opačné strany) / (délka přepážky).

V mnohem širším smyslu může být hřích definován jako funkce úhlu, kde velikost úhlu je dána v radiánech. Je to délka vertikální ortogonální projekce poloměru kruhové jednotky. V moderní matematice je také definována pomocí Taylorovy řady nebo jako řešení určitých diferenciálních rovnic.

Sinusová funkce má doménu sahající od záporného nekonečna do kladného nekonečna reálných čísel, se sadou reálných čísel také jako codomain. Rozsah sinusové funkce je ale mezi -1 a +1. Matematicky pro všechny α patřící k reálným číslům patří sin do intervalu [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. To znamená, že hřích: R → [-1, + 1]

Následující identity platí pro sinusovou funkci;

Sin (nπ ± a) = ± sin α; Když n∈Z a sin (nπ ± α) = ± cos α, když n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Liché násobky 1/2). Vzájemná funkce sinusové funkce je definována cosecant, s doménou R- 0 a rozsahem R.

Více informací k Arcsine (Inverse Sine)

Inverzní sinus se nazývá arcsine. Ve funkci inverzní sinus se úhel vypočítá pro dané reálné číslo. Ve inverzní funkci je vztah mezi doménou a codomainem mapován zpět. Doména sinu funguje jako doména pro arcsin a doména pro sinus jako doména. Jde o mapování skutečného čísla od [-1, + 1] do R.

Jedním problémem s inverzními trigonometrickými funkcemi je však to, že jejich inverze neplatí pro celou doménu uvažované původní funkce. (Protože to porušuje definici funkce). Proto je rozsah inverzního hříchu omezen na [-π, + π], takže prvky v doméně nejsou mapovány do více prvků v codomainu. Takže hřích^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Jaký je rozdíl mezi sinusovým a inverzním sinusem (Arcsine)?

• Sine je základní trigonometrická funkce a arcsine je inverzní funkcí sine.

• Funkce sinus mapuje jakékoli skutečné číslo / úhel v radiánech na hodnotu mezi -1 a +1, zatímco arcsine mapuje skutečné číslo v [-1, + 1] na [-π, + π]