Rozdíl mezi rovnicemi a funkcemi

Rovnice vs. funkce

Když se studenti setkají s algebrou na střední škole, rozdíly mezi rovnicí a funkcí se rozostří. Je to proto, že oba používají výrazy při řešení hodnoty proměnné. Pak jsou opět rozdíly mezi těmito dvěma dány jejich výstupy. Rovnice mohou mít jednu nebo dvě hodnoty použitých proměnných v závislosti na hodnotě rovné výrazu. Na druhé straně funkce mohou mít řešení založená na vstupu pro hodnoty proměnných.

Když jeden řeší hodnotu “X” v rovnici 3x-1 = 11, hodnota “X” může být odvozena transpozicí koeficientů. Toto pak dává 12 jako řešení rovnice. Na druhé straně funkce f (x) = 3x-1 může mít různá řešení v závislosti na přiřazené hodnotě pro x. Ve f (2) může mít funkce hodnotu 5, zatímco f (4) může dát hodnotu funkce 11.
Zjednodušeně řečeno, hodnota rovnice je určena hodnotou, se kterou jsou výrazy vyrovnány, zatímco hodnota funkce závisí na hodnotě přiřazené „X“.

Aby to bylo jasnější, studenti by měli pochopit, že funkce dává hodnotu a definuje vztahy mezi dvěma nebo více proměnnými. Pro každou přiřazenou hodnotu „X“ mohou studenti získat hodnotu, která může popsat mapování „X“ a funkční vstup. Na druhé straně rovnice ukazují vztah mezi jejich dvěma stranami. Pravá strana se rovná hodnotě nebo výrazu na levé straně rovnice jednoduše znamená, že hodnota obou stran je stejná. Existuje určitá hodnota, která by rovnici uspokojila.

Grafy rovnic a funkcí se také liší. U rovnic může souřadnice X nebo úsečka zaujmout různé souřadnice Y nebo odlišné souřadnice. Hodnota „Y“ v rovnici se může lišit, když se změní hodnota „X“, ale existují případy, kdy jediná hodnota „X“ může vést k vícenásobným a odlišným hodnotám „Y“. Na druhé straně, úsečka funkce může mít pouze jedno souřadnice, protože jsou přiřazeny hodnoty.

Různé testy se také používají při hodnocení přesnosti rovnic a funkčních grafů. Graf rovnice nakreslené pomocí jedné čáry pro lineární a parabola pro rovnice vyšších stupňů by se měl protínat pouze v jednom bodě se svislou čarou nakreslenou v grafu.
Graf funkce však překročí svislou čáru ve dvou nebo více bodech.
Rovnice lze vždy graficky znázornit kvůli určitým hodnotám „X“ vyřešeným transpozicí, eliminací a substitucemi. Dokud mají studenti hodnoty pro všechny proměnné, bylo by pro ně snadné nakreslit rovnici v karteziánské rovině. Na druhé straně funkce nemohou mít vůbec žádný graf. Například operátory derivátů mohou mít hodnoty, které nejsou reálnými čísly, a proto je nelze grafovat.

Při těchto věcech je logické usuzovat, že všechny funkce jsou rovnice, ale ne všechny rovnice jsou funkce. Funkce se tedy stávají podmnožinou rovnic, které zahrnují výrazy. Jsou popsány rovnicemi. Uvedení dvou nebo více funkcí pomocí matematické operace tedy může vytvořit rovnici jako v f (a) + f (b) = f (c).

Souhrn:

1.Bothovy rovnice a funkce používají výrazy.
2. Hodnoty proměnných v rovnicích jsou řešeny na základě rovnice hodnot, zatímco hodnoty proměnných ve funkcích jsou přiřazeny.
3. Při testu na svislé čáře protínají grafy rovnic svislou čáru v jednom nebo dvou bodech, zatímco grafy funkcí mohou protínat svislou čáru v několika bodech..
4.Vlastnosti mají vždy graf, zatímco některé funkce nelze grafovat.
5.Funkce jsou podmnožinami rovnic.