Rozdíl mezi aritmetickými a geometrickými sekvencemi

Sekvence je popisována jako systematická sbírka čísel nebo událostí zvaných jako termíny, které jsou uspořádány v určitém pořadí. Aritmetické a geometrické sekvence jsou dva typy sekvencí, které sledují vzorec, který popisuje, jak věci sledují jeden druhého. Když existuje konstantní rozdíl mezi po sobě jdoucími termíny, pak se o sekvenci říká, že je aritmetická posloupnost,

Na druhé straně, pokud jsou po sobě jdoucí termíny v konstantním poměru, je sekvence geometrický. V aritmetické posloupnosti lze termíny získat přidáním nebo odečtením konstanty k předchozímu členu, přičemž v případě geometrické progrese je každý člen získán vynásobením nebo dělením konstanty na předchozí termín..

V tomto článku budeme diskutovat o významných rozdílech mezi aritmetickou a geometrickou sekvencí.

Obsah: Aritmetická sekvence Vs Geometrická sekvence

1. Srovnávací tabulka
2. Definice
3. Klíčové rozdíly
4. Závěr

Srovnávací tabulka

Základ pro srovnání	Aritmetická sekvence	Geometrická sekvence
Význam	Aritmetická sekvence je popisována jako seznam čísel, ve kterých se každý nový termín liší od předchozího termínu konstantním množstvím.	Geometrická sekvence je množina čísel, kde každý prvek za prvním je získán vynásobením předchozího čísla konstantním faktorem.
Identifikace	Společný rozdíl mezi po sobě jdoucími termíny.	Společný poměr mezi po sobě jdoucími termíny.
Rozšířeno o	Sčítání nebo odčítání	Násobení nebo dělení
Variace termínů	Lineární	Exponenciální
Nekonečné sekvence	Divergentní	Divergentní nebo konvergentní

Definice aritmetické sekvence

Aritmetická posloupnost odkazuje na seznam čísel, ve kterém je rozdíl mezi po sobě jdoucími podmínkami konstantní. Jednoduše řečeno, v aritmetickém postupu přidáme nebo odečteme pevné nenulové číslo pokaždé nekonečně. Li A je první člen sekvence, pak jej lze napsat jako:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a 4d…

kde, a = první funkční období
d = společný rozdíl mezi pojmy

Příklad: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Definice geometrické sekvence

V matematice, geometrická posloupnost je sbírka čísel ve kterém každý termín progrese je konstantní násobek předchozího termínu. Zjednodušeně řečeno, sekvence, ve které násobíme nebo rozdělíme fixní nenulové číslo, pokaždé nekonečně, se progresi říká, že je geometrická. Dále, pokud A je první prvek sekvence, pak může být vyjádřen jako:

a, ar, ar², ar³, ar ⁴…

kde, a = první funkční období
d = společný rozdíl mezi pojmy

Příklad: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Klíčové rozdíly mezi aritmetickými a geometrickými sekvencemi

Následující body jsou pozoruhodné, pokud jde o rozdíl mezi aritmetickou a geometrickou sekvencí:

1. Jako seznam čísel, ve kterých se každý nový termín liší od předchozího termínu konstantním množstvím, je aritmetická sekvence. Soubor čísel, ve kterém je každý prvek po prvním získán vynásobením předchozího čísla konstantním faktorem, se nazývá geometrická sekvence.
2. Sekvence může být aritmetická, pokud existuje společný rozdíl mezi po sobě jdoucími termíny, označený jako „d“. Naopak, pokud existuje společný poměr mezi po sobě jdoucími termíny, představovaný 'r', je sekvence označována jako geometrická.
3. V aritmetické posloupnosti je nový termín získán přičtením nebo odečtením pevné hodnoty k / od předchozího termínu. Na rozdíl od geometrické posloupnosti, kde nový termín je nalezen vynásobením nebo dělením pevné hodnoty od předchozího termínu.
4. V aritmetické sekvenci je změna členů sekvence lineární. Naproti tomu je změna v prvcích sekvence exponenciální.
5. Nekonečné aritmetické sekvence se liší, zatímco nekonečné geometrické sekvence se sbíhají nebo se liší.

Závěr

Při výše uvedené diskusi by tedy bylo jasné, že mezi těmito dvěma typy sekvencí existuje obrovský rozdíl. Dále lze použít aritmetickou sekvenci, zjistit úspory, náklady, konečný přírůstek atd. Na druhé straně, praktickou aplikací geometrické sekvence je zjistit růst populace, zájem atd..