Rozdíl mezi aritmetickými a geometrickými řadami

Aritmetické vs. geometrické řady
 

Matematická definice řady úzce souvisí se sekvencemi. Posloupnost je uspořádaná množina čísel a může to být konečná nebo nekonečná množina. Posloupnost čísel s rozdílem mezi dvěma elementy je konstanta je známá jako aritmetická progrese. Sekvence s konstantním kvocientem dvou po sobě jdoucích čísel je znám jako geometrická progrese. Tyto progrese mohou být buď konečné nebo nekonečné, a pokud jsou konečné, počet termínů je spočitatelný, jinak nelze spočítat..

Obecně lze součet prvků v progresi definovat jako řadu. Součet aritmetické progrese je znám jako aritmetická řada. Podobně je součet geometrické progrese znám jako geometrická řada.

Více o aritmetických sériích

V aritmetické řadě mají po sobě následující termíny konstantní rozdíl.

S_n = a₁ + A₂ + A₃ + A₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1} A_i ; kde₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, atd.

Tento rozdíl d je známý jako společný rozdíl a n^tis termín je dán a_n = a₁+ (n-1) d; kde₁ je první termín.

Chování řady se mění na základě společného rozdílu. Pokud je společný rozdíl kladný, má tendence být pozitivní nekonečno a pokud je společný rozdíl záporný, má tendenci směřovat k zápornému nekonečnu.

Součet řady lze získat pomocí následujícího jednoduchého vzorce, který poprvé vyvinul indický astronom a matematik Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ A_n ) = n / 2 [2a₁ + (n-1) d]

Součet S_n může být buď konečný, nebo nekonečný, na základě počtu termínů.

Více o Geometrické řadě

Geometrická řada je řada s podílem konstantních čísel. Je to důležitá řada nalezená ve studii série, protože má vlastnosti.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} arⁱ

Na základě poměru r lze chování řady rozdělit následovně. r = | r | ≥1 série se liší; Série r≤1 konvergují. Také, pokud r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Součet geometrické řady lze vypočítat pomocí následujícího vzorce. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); kde a je počáteční člen a r je poměr. Pokud je poměr r ≤ 1, série konverguje. Pro nekonečnou řadu je hodnota konvergence dána S_n= a / (1-r).

Geometrická řada má řadu aplikací v oborech fyzických věd, strojírenství a ekonomie

Jaký je rozdíl mezi aritmetickými a geometrickými řadami??

• Aritmetická řada je řada s konstantním rozdílem mezi dvěma sousedními členy.

• Geometrická řada je řada s konstantním kvocientem mezi dvěma po sobě jdoucími termíny.

• Všechny nekonečné aritmetické řady se vždy liší, ale v závislosti na poměru mohou být geometrické řady konvergentní nebo divergentní.

• Geometrická řada může mít v hodnotách oscilaci; to znamená, že čísla mění jejich znaménka střídavě, ale aritmetická řada nemůže mít oscilace.