Rozdíl mezi racionálními a iracionálními čísly

Matematika není nic jiného než hra čísel. Číslo je aritmetická hodnota, která může být číslem, slovem nebo symbolem označujícím veličinu, která má mnoho důsledků, jako je počítání, měření, výpočty, označování atd. Čísla mohou být přirozená čísla, celá čísla, celá čísla, reálná čísla, komplexní čísla. Reálná čísla jsou dále rozdělena na racionální čísla a iracionální čísla. Racionální čísla jsou čísla, která jsou celá čísla a zlomky

Na druhé straně, Iracionální čísla jsou čísla, jejichž vyjádření jako zlomek není možné. V tomto článku budeme diskutovat rozdíly mezi racionálními a iracionálními čísly. Podívej se.

Obsah: Racionální čísla Vs Iracionální čísla

1. Srovnávací tabulka
2. Definice
3. Klíčové rozdíly
4. Závěr

Srovnávací tabulka

Základ pro srovnání	Racionální čísla	Iracionální čísla
Význam	Racionální čísla se vztahují k číslu, které lze vyjádřit v poměru dvou celých čísel.	Iracionální číslo je číslo, které nelze napsat jako poměr dvou celých čísel.
Zlomek	Vyjádřeno ve zlomku, kde jmenovatel ≠ 0.	Nelze vyjádřit zlomkem.
Zahrnuje	Perfektní čtverce	Surds
Desítkové rozšíření	Konečná nebo opakovaná desetinná místa	Neomezená nebo jednorázová desetinná místa.

Definice racionálních čísel

Termín poměr je odvozen od slova poměr, což znamená srovnání dvou veličin a vyjádřeno v jednoduchém zlomku. Číslo je řekl, aby byl rozumný jestliže to může být psáno ve formě zlomku takový jak p / q kde oba p (čitatel) a q (jmenovatel) jsou celá čísla a jmenovatel je přirozené číslo (nenulové číslo). Celá čísla, zlomky včetně smíšené zlomky, opakující se desetinná místa, konečná desetinná čísla atd. Jsou racionální čísla.

Příklady racionálního čísla

• 1/9 - Čitatel i jmenovatel jsou celá čísla.
• 7 - Lze vyjádřit jako 7/1, kde 7 je kvocient celých čísel 7 a 1.
• √16 - Protože druhá odmocnina může být zjednodušena na 4, což je kvocient zlomku 4/1
• 0,5 - Lze psát jako 5/10 nebo 1/2 a všechna ukončující desetinná místa jsou racionální.
• 0,3333333333 - Všechna opakovaná desetinná místa jsou racionální.

Definice iracionálních čísel

Říká se, že číslo je iracionální, pokud jej nelze zjednodušit na zlomek celého čísla (x) a přirozeného čísla (y). Lze to také chápat jako číslo, které je iracionální. Desetinná expanze iracionálního čísla není ani konečná, ani opakující se. Zahrnuje surds a speciální čísla jako π ('pi' je nejběžnější iracionální číslo) a e. Surd je non-dokonalý čtverec nebo krychle, který nemůže být dále redukován odstranit kořen čtverce nebo kořen krychle.

Příklady iracionálního čísla

• √2 - √2 nelze zjednodušit, a tak je iracionální.
• √7 / 5 - Uvedené číslo je zlomek, ale není to jediné kritérium, které se má nazývat racionálním číslem. Čitatel i jmenovatel potřebují celá čísla a √7 není celé číslo. Proto je dané číslo iracionální.
• 3/0 - Zlomek s nulovým jmenovatelem je iracionální.
• π - Protože desetinná hodnota π je nikdy nekončící, nikdy se neopakující a nikdy nezobrazuje žádný vzorec. Proto hodnota pi není přesně rovna žádnému zlomku. Číslo 22/7 je spravedlivé a přibližné.
• 0.3131131113 - Desetinná čísla nejsou ani končící, ani opakující se. Nelze tedy vyjádřit jako podíl zlomku.

Klíčové rozdíly mezi racionálními a iracionálními čísly

Rozdíl mezi racionálními a iracionálními čísly lze jasně vyvodit z následujících důvodů

1. Racionální číslo je definováno jako číslo, které lze zapsat v poměru dvou celých čísel. Iracionální číslo je číslo, které nelze vyjádřit v poměru dvou celých čísel.
2. V racionálních číslech jsou čitatel i jmenovatel celá čísla, kde jmenovatel není roven nule. I když iracionální číslo nelze zapsat zlomkem.
3. Racionální číslo zahrnuje čísla, která jsou dokonalými čtverci jako 9, 16, 25 atd. Na druhé straně iracionální číslo zahrnuje přírůstky jako 2, 3, 5 atd.
4. Racionální číslo zahrnuje pouze ta desetinná místa, která jsou konečná a opakující se. Naopak iracionální čísla zahrnují čísla, jejichž desetinná expanze je nekonečná, neopakovatelná a nevykazuje žádný vzor.

Závěr

Po přezkoumání výše uvedených bodů je zcela zřejmé, že vyjádření racionálních čísel je možné ve zlomkové i desetinné podobě. Naopak iracionální číslo může být uvedeno pouze v desetinné podobě, ale nikoli ve zlomku. Všechna celá čísla jsou racionální čísla, ale všechna nečísla nejsou iracionální čísla.