Rozdíl mezi diferenciálem a derivátem

Abyste lépe porozuměli rozdílu mezi diferenciálem a derivací funkce, musíte nejprve pochopit pojem funkce.

Funkce je jedním ze základních konceptů v matematice, který definuje vztah mezi sadou vstupů a sadou možných výstupů, kde každý vstup souvisí s jedním výstupem. Jedna proměnná je nezávislá proměnná a druhá proměnná je závislá proměnná.

Koncept funkce je jedním z nejvíce podceňovaných témat v matematice, ale je nezbytný při definování fyzických vztahů. Vezměme například: příkaz „y je funkce x“ znamená, že něco, co souvisí s y, je přímo spojeno s x nějakým vzorcem. Řekněme, že je-li vstup 6 a funkcí je přidat 5 ke vstupu 6. Výsledkem bude 6 + 5 = 11, což je váš výstup.

V matematice existuje několik výjimek, nebo můžete říci problémy, které nelze vyřešit běžnými metodami geometrie a algebry. K řešení těchto problémů se používá nové odvětví matematiky známé jako počet.

Kalkul se zásadně liší od matematiky, která využívá nejen myšlenky z geometrie, aritmetiky a algebry, ale zabývá se také změnami a pohybem.

Kalkul jako nástroj definuje derivát funkce jako limit určitého druhu. Pojem derivace funkce odlišuje počet od ostatních oborů matematiky. Diferenciál je podpole kalkulu, která odkazuje na infinitesimální rozdíl v nějakém měnícím se množství a je jedním ze dvou základních dělení počtu. Druhá větev se nazývá integrální počet.

Co je diferenciální?

Diferenciál je jednou ze základních divizí počtu a integrálního počtu. Je to podpole počtu, která se zabývá nekonečnou změnou v různém množství. Svět, ve kterém žijeme, je plný vzájemně propojených veličin, které se pravidelně mění.

Například oblast kruhového tělesa, která se mění s měnícím se poloměrem, nebo projektil, který se mění s rychlostí. Tyto měnící se entity, matematicky vyjádřené, se nazývají proměnné a míra změny jedné proměnné vzhledem k druhé je derivát. Rovnice, která představuje vztah mezi těmito proměnnými, se nazývá diferenciální rovnicí.

Diferenciální rovnice jsou rovnice, které obsahují neznámé funkce a některé z jejich derivátů.

Co je derivát?

Koncept derivace funkce je jedním z nejsilnějších konceptů v matematice. Derivace funkce je obvykle nová funkce, která se nazývá derivátová funkce nebo rychlostní funkce.

Derivace funkce představuje okamžitou rychlost změny hodnoty závislé proměnné s ohledem na změnu hodnoty nezávislé proměnné. Je to základní nástroj počtu, který lze také interpretovat jako sklon tečné linie. Měří, jak strmý je graf funkce v daném bodě grafu.

Zjednodušeně řečeno, derivát je rychlost, při které se funkce mění v určitém konkrétním bodě.

Rozdíl mezi diferenciální a derivativní

Definice diferenciálního Vs. Derivát

Jak diferenciální, tak derivační jsou vzájemně úzce propojeny, pokud jde o vzájemné vztahy. V matematice se měnící entity nazývají proměnné a míra změny jedné proměnné vzhledem k druhé se nazývá derivát.

Rovnice, které definují vztah mezi těmito proměnnými a jejich deriváty, se nazývají diferenciální rovnice. Diferenciace je proces nalezení derivátu. Derivace funkce je míra změny výstupní hodnoty vzhledem k její vstupní hodnotě, zatímco rozdíl je skutečná změna funkce.

Vztah diferenciální Vs. Derivát

Diferenciace je metoda výpočtu derivátu, což je rychlost změny výstupu y funkce vzhledem ke změně proměnné x.

Zjednodušeně řečeno, derivát označuje rychlost změny y vzhledem k x, a tento vztah je vyjádřen jako y = f (x), což znamená, že y je funkce x. Derivace funkce f (x) je definována jako funkce, jejíž hodnota generuje sklon f (x), kde je definována a f (x) je diferencovatelná. Odkazuje na sklon grafu v daném bodě.

Reprezentace diferenciálního Vs. Derivát

Diferenciály jsou reprezentovány jako dX, dy, dt, a tak dále, kde dx představuje malou změnu x, dy představuje malou změnu y, a dt je malá změna t. Při porovnávání změn souvisejících veličin, kde y je funkcí x, je rozdíl dy lze napsat jako:

dy = f^'(X) dX

Derivace funkce je sklon funkce v kterémkoli bodě a je zapsána jako d/dX. Například derivaci hříchu (x) lze napsat jako:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferenciální vs. derivátová: srovnávací tabulka

Shrnutí diferenciálních Vs. Derivát

V matematice se míra změny jedné proměnné vzhledem k jiné proměnné nazývá derivát a rovnice, které vyjadřují vztah mezi těmito proměnnými a jejich deriváty, se nazývají diferenciální rovnice. Stručně řečeno, diferenciální rovnice zahrnují deriváty, které ve skutečnosti specifikují, jak se množství mění s ohledem na jiné. Řešením diferenciální rovnice získáte vzorec pro množství, které neobsahuje deriváty. Metoda výpočtu derivátu se nazývá diferenciace. Zjednodušeně řečeno, derivát funkce je rychlost změny výstupní hodnoty vzhledem k její vstupní hodnotě, zatímco rozdíl je skutečná změna funkce.