Rozdíl mezi diferenciální rovnicí a diferenciální rovnicí

Diferenční rovnice vs. diferenciální rovnice

Přírodní jev lze popsat matematicky pomocí funkcí řady nezávislých proměnných a parametrů. Zejména pokud jsou vyjádřeny funkcí prostorové polohy a času, výsledkem jsou rovnice. Funkce se může měnit se změnou nezávislých proměnných nebo parametrů. Infinitesimální změna, ke které dochází ve funkci, když se změní jedna z jejích proměnných, se nazývá derivát této funkce.

Diferenční rovnice je jakákoli rovnice, která obsahuje derivace funkce i funkci samotnou. Jednoduchá diferenciální rovnice je rovnicí druhého Newtonova zákona pohybu. Pokud se předmět hmoty m pohybuje zrychlením „a“ a jedná se o něj silou F, Newtonův druhý zákon nám říká, že F = ma. Tady znovu, 'a' se mění s časem, můžeme přepsat 'a' jako; a = dv / dt; v je rychlost. Rychlost je funkce prostoru a času, to je v = ds / dt; proto 'a' = d²s / dt².

S ohledem na tyto skutečnosti můžeme přepsat Newtonův druhý zákon jako diferenciální rovnici;

"F" jako funkce v a t - F (v, t) = mdv / dt nebo

'F' jako funkce s at - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Existují dva typy diferenciálních rovnic; obyčejná diferenciální rovnice, zkrácená ODE nebo parciální diferenciální rovnice, zkrácená PDE. Obyčejná diferenciální rovnice bude obsahovat běžné deriváty (deriváty pouze jedné proměnné). Parciální diferenciální rovnice bude obsahovat diferenciální deriváty (deriváty více než jedné proměnné).

např. F = m d²s / dt² je ODE, zatímco a² d²u / dx² = du / dt je PDE, má deriváty t a x.

Diferenční rovnice je stejná jako diferenciální rovnice, ale díváme se na ni v jiném kontextu. V diferenciálních rovnicích je nezávislá proměnná, jako je čas, uvažována v kontextu kontinuálního časového systému. V diskrétním časovém systému nazýváme funkci jako diferenciální rovnici.

Diferenční rovnice je funkcí rozdílů. Rozdíly v nezávislých proměnných jsou tři typy; posloupnost čísel, diskrétní dynamický systém a iterované funkce.

V posloupnosti čísel je změna generována rekurzivně pomocí pravidla pro přiřazení každého čísla v posloupnosti k předchozím číslům v posloupnosti.

Diferenční rovnice v diskrétním dynamickém systému přijímá nějaký diskrétní vstupní signál a produkuje výstupní signál.

Diferenční rovnice je iterovaná mapa pro iterovanou funkci. Například y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... je posloupnost iterované funkce. F (y₀) je první iterát y₀. K-tý iterát bude označen f^k(y₀).