Rozdíl mezi exponenciálním růstem a exponenciálním rozkladem

Exponenciální růst je časem exponenciálně rostoucí hodnoty, zatímco úpadek časem exponenciálně klesá.

Co je to exponenciální růst?

Definice exponenciálního růstu:

Exponenciální růst je, když počet některých entit exponenciálním způsobem rychle roste. Matematická funkce exponenciálního růstu je taková, ve které se čísla postupem času časem násobí. Exponent je také součástí rovnice, takže například rovnice může být y = 5 * 2^X. V tomto případě je každé číslo, začínající na 5, vynásobeno 2 exponentem jako je 2. Exponent je obvykle celé číslo větší než 1, takže když se číslo zvýší na tuto sílu, vytvoří ještě větší číslo.

Graf pro exponenciální růst:

Kreslení grafu této funkce by vytvořilo zakřivenou čáru, která stoupá nahoru. Sklon by se neustále měnil, jak se do rovnice vkládá více čísel. Pro získání rovnice pro sklon musíte vypočítat derivaci pomocí kalkulu. Jak se čísla na ose x grafu, časová proměnná, zvětšují, tak se čísla na ose y, proměnná velikosti. Vztah mezi proměnnými není inverzní a svahy vzhůru.

Příklady exponenciálního růstu:

Příklady exponenciálního růstu lze pozorovat u populací bakterií, které se velmi rychle dělí. Salmonella enterica Například bakterie serovar Typhimurium byly rozsáhle studovány a bylo prokázáno, že mají zpožděnou fázi, během které se připravují na vstup do exponenciálního růstu. Bakterie se budou dělit a populace bude růst exponenciálně, dokud nezůstanou žádné další živiny.

Použití exponenciálního růstu:

Poznání rychlosti růstu bakterií za různých podmínek může být užitečné při umožnění vědcům vyvinout různá antimikrobiální činidla. Tato antibiotika pak mohou být testována a hodnocena na základě jejich dopadu na exponenciální rychlost růstu bakteriálního cíle.

Co je exponenciální rozklad?

Definice Decay:

Rozpad je, když čísla v průběhu času klesají exponenciálním způsobem, takže výsledek vypadá jako opakované dělení. Stále existuje exponenciální rovnice, ale exponent je takový, že hodnoty v průběhu času klesají nebo klesají. Řekněme například, že máme rovnici: y = 5 * 2^X. V tomto případě je každé číslo začínající na 5 vynásobeno 2 exponentem, jako je 1/2. Exponent je zlomek takový, že čísla se zmenšují, když jsou připojeny k rovnici.

Graf:

Kreslení grafu této funkce by vytvořilo zakřivenou čáru, která klesá dolů. Sklon by se neustále měnil, jak se do rovnice vkládá více čísel. Pro získání rovnice pro sklon musíte vypočítat derivaci pomocí kalkulu. Jak se čísla na ose x grafu, časová proměnná, zvětšují, takže čísla na ose y se proměnná velikosti zmenšuje. Toto je inverzní vztah mezi dvěma proměnnými času a velikosti a grafem klesajícím směrem dolů.

Příklady exponenciálního rozkladu:

Dobrým příkladem rozpadu je hodnota nového vozu. Když poprvé kupujete auto, vyplatí se to hodně peněz, ale jak časem jde, odpisuje se a ztrácí hodnotu, takže pokud byste prodali auto, za to byste dostali méně, než jste na začátku zaplatili. Ve vědě je radioaktivní rozpad izotopů dobrým příkladem přirozeného procesu rozpadu, ke kterému dochází. Poločas rozpadu izotopu je doba, za kterou se rozpadne polovina atomu.

Použití:

Znalost radioaktivního rozpadu některých izotopů byla velmi užitečná, protože vědcům umožnila datovat fosílie, které byly nalezeny v sedimentárních horninách. To ukazuje, jaký život byl na Zemi během každého geologického časového období.

Rozdíl mezi exponenciálním růstem a exponenciálním rozkladem

Definice

V exponenciálním růstu čísla v průběhu času exponenciálním způsobem rostou. V úpadku se čísla exponenciálně snižují v průběhu času.

Exponent

Exponent v rovnici v případě exponenciálního růstu je obvykle celé číslo, číslo, které je větší než 1. Exponent v rovnici pro rozklad je zlomek, který je mezi 0 a 1.

Graf

V případě exponenciálního růstu se hodnoty y v grafu budou zvyšovat se zvyšováním hodnot x. V situaci rozpadu se hodnoty y v grafu snižují se zvyšováním hodnot x.

Trend

Trend, který je patrný v exponenciálním růstu, je v průběhu času stále větší. Trend úpadku je obrácením trendu pozorovaného u exponenciálního růstu a místo toho je v průběhu času stále méně.

Příklady

Příklady exponenciální rychlosti růstu zahrnují rychlosti růstu několika typů bakterií, jsou-li podmínky optimální a před vyčerpáním substrátu. Příklady rozkladu zahrnují klesající hodnotu automobilu (odpisy) v průběhu času a radioaktivní rozpad radioaktivních izotopů v čase.

Tabulka porovnávající exponenciální růst a rozpad

Shrnutí exponenciálního růstu Vs. Rozpad

• Exponenciální růst i rozpad lze matematicky popsat pomocí rovnic zahrnujících exponent.
• Exponenciální růst i úpadek zahrnují rychlou změnu počtu.
• Exponent exponenciálního růstu je vždy pozitivní a větší než 1.
• Exponent pro rozklad je vždy mezi 0 a 1.
• Exponenciální růst je, když čísla rychle rostou exponenciálním způsobem, takže pro každou hodnotu x v grafu je větší hodnota y.
• Rozpad je, když čísla exponenciálně rychle klesají, takže pro každou hodnotu x v grafu je menší hodnota y.
• Příkladem exponenciálního růstu je rychlý růst populace bakterií.
• Příkladem rozpadu je znehodnocení hodnoty automobilu a radioaktivní rozpad izotopů.