Rozdíl mezi FFT a DFT

Rychlá Fourierova transformace (FFT) Vs. Diskrétní Fourierova transformace (DFT)

Technologie a věda jdou ruku v ruce. A není toho lepšího příkladu než zpracování digitálního signálu (DSP). Digitální zpracování signálu je proces pro optimalizaci přesnosti a účinnosti digitální komunikace. Všechno jsou data - ať už se jedná o obrázky z kosmických sond nebo seismických vibrací a cokoli mezi tím. Chcete-li převést tato data do lidsky čitelného formátu pomocí počítačů, je digitální zpracování signálu. Je to jedna z nejvýkonnějších technologií, která kombinuje jak matematickou teorii, tak fyzickou implementaci. Studium DSP začalo jako postgraduální kurz v elektrotechnice, ale postupem času se stalo potenciálním hráčem v oblasti vědy a techniky. Stačí říci, že bez DSP by mohli inženýři a vědci přestat existovat.

Fourierova transformace je prostředek mapování signálu v časové nebo prostorové doméně do jeho spektra ve frekvenční doméně. Časová a kmitočtová oblast jsou pouze alternativními způsoby reprezentace signálů a Fourierova transformace je matematický vztah mezi oběma reprezentacemi. Změna signálu v jedné doméně by také ovlivnila signál v druhé doméně, ale ne nutně stejným způsobem. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) je transformace jako Fourierova transformace používaná s digitalizovanými signály. Jak název napovídá, je to diskrétní verze FT, která považuje periodickou i frekvenční doménu za periodickou. Rychlá Fourierova transformace (FFT) je pouze algoritmus pro rychlý a efektivní výpočet DFT.

Diskrétní Fourierova transformace (DFT)

Diskrétní Fourierova transformace (DFT) je jedním z nejdůležitějších nástrojů v digitálním zpracování signálu, který počítá spektrum signálu s konečnou dobou trvání. Je velmi běžné kódovat informace do sinusoidů, které tvoří signál. V některých aplikacích však tvar tvaru vlny v časové oblasti není aplikací pro signály, kdy se obsah kmitočtu signálu stává velmi užitečným jiným způsobem než jako digitální signály. Reprezentace digitálního signálu z hlediska jeho frekvenční složky ve frekvenční oblasti je důležitá. Algoritmus, který transformuje signály časové domény na komponenty frekvenční domény, je znám jako diskrétní Fourierova transformace neboli DFT.

Rychlá Fourierova transformace (FFT)

Rychlá Fourierova transformace (FFT) je implementace DFT, která přináší téměř stejné výsledky jako DFT, ale je neuvěřitelně účinnější a mnohem rychlejší, což často výrazně zkracuje dobu výpočtu. Je to jen výpočetní algoritmus používaný pro rychlé a efektivní výpočty DFT. Různé rychlé výpočetní techniky DFT známé společně jako rychlá Fourierova transformace nebo FFT. Gauss byl první, kdo navrhl techniku ​​pro výpočet koeficientů v trigonometru orbity asteroidů v roce 1805. Avšak teprve v roce 1965 upoutal pozornost vědecké a inženýrské obce, kterou položil Cooley a Tukey, vědecká a inženýrská komunita, která také položila základ disciplíny digitálního zpracování signálu.

Rozdíl mezi FFT a DFT

1. Význam FFT a DFT

Diskrétní Fourierova transformace, nebo jednoduše označovaná jako DFT, je algoritmus, který transformuje signály časové domény na komponenty frekvenční domény. DFT, jak název napovídá, je skutečně diskrétní; diskrétní časové datové soubory jsou transformovány do diskrétní frekvenční reprezentace. Zjednodušeně to stanoví vztah mezi reprezentací časové domény a reprezentací frekvenční domény. Rychlá Fourierova transformace (FFT) je výpočetní algoritmus, který snižuje výpočetní čas a složitost velkých transformací. FFT je pouze algoritmus používaný pro rychlý výpočet DFT.

2. Algoritmus FFT a DFT

Nejčastěji používaným FFT algoritmem je Cooley-Tukeyův algoritmus, který byl pojmenován po J. W. Cooley a John Tukey. Je to algoritmus dělení a dobývání pro strojový výpočet složitých Fourierových řad. Rozděluje DFT na menší DFT. Mezi další FFT algoritmy patří Raderův algoritmus, Winogradův Fourierův transformační algoritmus, Chirp Z-transformační algoritmus atd. Algoritmy DFT mohou být naprogramovány buď na univerzálních digitálních počítačích nebo implementovány přímo pomocí speciálního hardwaru. Algoritmus FFT se používá k výpočtu DFT sekvence nebo její inverze. DFT lze provést jako O (N²) v časové složitosti, zatímco FFT snižuje časovou složitost v řádu O (NlogN).

3. Aplikace FFT a DFT

DFT lze použít v mnoha systémech digitálního zpracování napříč různými aplikacemi, jako je výpočet kmitočtového spektra signálu, řešení dílčích diferenciálních aplikací, detekce cílů z radarových ozvěn, korelační analýza, výpočet polynomiální multiplikace, spektrální analýza a další. FFT se široce používá pro akustická měření v kostelech a koncertních sálech. Mezi další aplikace FFT patří spektrální analýza při měření analogového videa, velké celočíselné a polynomiální násobení, filtrační algoritmy, výpočet izotopických distribucí, výpočet koeficientů Fourierovy řady, výpočet závratů, generování nízkofrekvenčního šumu, navrhování kinoform, provádění hustých strukturovaných matric, zpracování obrazu a více.

FFT vs. DFT: srovnávací tabulka

Shrnutí FFT Vs. DFT

Stručně řečeno, diskrétní Fourierova transformace hraje klíčovou roli ve fyzice, protože ji lze použít jako matematický nástroj k popisu vztahu mezi časovou doménou a reprezentací diskrétních signálů ve frekvenční oblasti. Je to jednoduchý, ale poměrně časově náročný algoritmus. Pro zkrácení doby výpočtu a složitosti velkých transformací lze však použít složitější, ale méně časově náročný algoritmus, jako je rychlá Fourierova transformace. FFT je implementace DFT používaného pro rychlé výpočty DFT. Stručně řečeno, FFT může dělat vše, co DFT dělá, ale efektivněji a mnohem rychleji než DFT. Je to efektivní způsob výpočtu DFT.