Rozdíl mezi skutečnými čísly a celými čísly

Matematici vyvinuli systémy, které specifikují, jak se určité číslo liší od jiného. Stejně jako u jiných konceptů se kategorie čísel překrývají. Protože reálná čísla zahrnují všechna racionální čísla, jako jsou celá čísla, sdílejí podobné vlastnosti, jako je využití celých čísel a jsou vynesena na číselném řádku. Klíčovým rozdílem je, že reálná čísla jsou obecnou klasifikací, zatímco celá čísla jsou podmnožinou, která je charakterizována jako celá čísla, která mohou mít negativní vlastnosti..

Co jsou reálná čísla?

Reálná čísla jsou hodnoty, které můžete najít na číselné řadě, která je obvykle vyjádřena jako geometrická vodorovná čára, kde vybraný bod funguje jako „počátek“. Ti, kteří padají na pravou stranu, jsou označeni jako pozitivní, zatímco ti na levé straně jsou negativní. Popis „skutečný“ uvedl Rene Descartes, slavný matematik a filozof v 17. století. Obzvláště určil rozdíl mezi skutečnými kořeny Polynomials a jejich imaginární kořeny.

Reálná čísla zahrnují celá, celá čísla, přirozená, racionální a iracionální čísla:

• Celá čísla

Celá čísla jsou kladná čísla, která nemají zlomkové části ani desetinná místa, protože představují celé objekty bez fragmentů nebo kusů.

• Celá čísla

Celá čísla jsou celá čísla, která zahrnují zápornou stranu číselného řádku.

• Přirozená čísla

Také známá jako počítání čísel, přirozená čísla jsou jako celá čísla, ale nula není zahrnuta, protože nic nelze v podstatě spočítat jako „0“..

• Racionální čísla

Pokud jde o jeho původ, Pythagoras, starořecký matematik prohlásil, že všechna čísla byla racionální. Racionální čísla jsou kvocienty nebo zlomky dvou celých čísel. Kde p a q jsou celá čísla a q není rovno nule, p / q je racionální číslo. Například 3/5 je racionální číslo, ale 3/0 není.

• Iracionální čísla

Hippasusův student Pythagoras nesouhlasil, že všechna čísla jsou racionální. Díky geometrii dokázal, že některá čísla jsou iracionální. Například druhou odmocninu, která je 1,41, nelze vyjádřit jako zlomek; proto je iracionální. Naneštěstí praktici racionálních čísel nepřijali stoupenci Pythagorů. To vedlo k tomu, že se Hippasus utopil na moři, což bylo v té době považováno za trest od bohů.

Co jsou celá čísla?

Od latinského slova „integer“, které se překládá na „celek“ nebo „nedotčený“, tato čísla nemají zlomkové ani desetinné komponenty stejně jako celá čísla. Čísla zahrnují kladná přirozená čísla nebo počítací čísla a jejich negativy. Například -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 jsou celá čísla. Obvyklá ilustrace jsou rovnoměrně rozmístěná čísla na nekonečné číselné řadě s nulou, která není ani kladná, ani záporná, uprostřed. Pozitiva jsou tedy větší než negativa.

Pokud jde o jeho historii, následující účty sledují, jak byla celá čísla poprvé použita:

• V 200 B.C. záporná čísla byla nejprve představována s červenými pruty ve starověké Číně.
• U kolem 630 A.D., záporná čísla byla používána reprezentovat dluh v Indii.
• Německý matematik Arbermouth Holst představil celá čísla v roce 1563 jako systém navíc a násobení. Tento systém vyvinul jako reakci na rostoucí počet králíků a slonů, na kterých experimentoval.

Toto jsou charakteristiky celých čísel:

• Pozitivní

Čísla na pravé straně číselné řady jsou kladná a často představují vyšší hodnotu jejich negativních protějšků.

• Negativní

Čísla na levé straně číselné řady jsou často považována za nižší standardní hodnotu jejich kladných protějšků.

• Neutrální

Střed číselné čáry, nula, je celé číslo, které není ani kladné, ani záporné.

• Žádné fragmenty

Stejně jako celá čísla nemají celá čísla žádná desetinná místa ani zlomky.

Rozdíl mezi reálnými čísly a celými čísly

Rozsah reálných čísel a celých čísel

Reálná čísla zahrnují celá čísla, racionální, iracionální, přirozená a celá čísla. Na druhé straně se rozsah celých čísel týká hlavně celých čísel, která jsou záporná a pozitivní. Reálná čísla jsou tedy obecnější.

Zlomky

Reálná čísla mohou zahrnovat zlomky, jako jsou racionální a iracionální čísla. Zlomky však nemohou být celá čísla.

Nejmenší horní hranice

Reálná čísla mají vlastnost s nejmenší horní hranicí, která se také nazývá „úplnost“. To znamená, že lineární množina reálných čísel má podmnožiny s nadřazenými kvalitami. Naopak celá čísla nemají vlastnost s nejmenší horní hranicí.

Archimedean Property

Archimedean Property, což je předpoklad, že existuje přirozené číslo, které je stejné nebo větší než jakékoli reálné číslo, lze použít na reálná čísla. Naopak, Archimedean Property nelze použít na celá čísla.

Pole

Reálná čísla jsou druhem pole, které je základní algebraickou strukturou, ve které jsou definovány aritmetické procesy. Naopak celá čísla nejsou považována za pole.

Počitatelný

Jako sada jsou reálná čísla nepočítatelná, zatímco celá čísla jsou spočítatelná.

Symboly reálných čísel a celých čísel

Reálná čísla jsou symbolizována jako „R“, zatímco množina celých čísel je symbolizována jako „Z“. N. Bourbaki, skupina francouzských matematiků ve 30. letech, uvedla v německém slově „Zahlen“ „Z“, což znamená číslo nebo celá čísla.

Původ slova pro reálná čísla a celá čísla

Reálná čísla označovala skutečné kořeny polynomů, zatímco celé číslo pocházelo z latinského slova „celé“, protože nezahrnují desetinná místa ani zlomky.

Skutečná čísla vs celá čísla

Shrnutí reálných čísel vs. celých čísel

• Reálná čísla i celá čísla mohou být vynesena na číselném řádku.
• Celá čísla jsou podmnožinou reálných čísel.
• Celá čísla mají záporná čísla.
• Jako množina má reálná čísla obecnější rozsah ve srovnání s celými čísly.
• Na rozdíl od celých čísel mohou reálná čísla zahrnovat zlomky a desetinná místa.
• Vlastnosti nejméně vázané, Archimedean a pole jsou obecně použitelné pro reálná čísla, ale ne pro celá čísla.
• Na rozdíl od reálných čísel jsou celá čísla přísně spočítatelná.
• „R“ znamená reálná čísla, zatímco „Z“ celá čísla.