Rozdíl mezi reálnými čísly a imaginárními čísly

Skutečná čísla vs imaginární čísla
 

Čísla jsou matematické objekty, které se používají k počítání a měření. Definice se v průběhu let změnila přidáním nula, záporných čísel, racionálních čísel, iracionálních čísel a imaginárních čísel. I když abstraktní základy číselných systémů se týkají algebraických struktur, jako jsou skupiny, prsteny a pole, zde je představen pouze intuitivní nápad..

Co je skutečné číslo?

Neformální definování, reálné číslo je číslo, jehož čtverec je nezáporný. V matematickém zápisu označujeme množinu reálných čísel symbolem R. Proto pro všechny X, -li X ϵ R pak X² ≥ 0. Přesněji řečeno, můžete zavést množinu reálných čísel jako jedinečné, kompletní zcela uspořádané pole s binární operací + a . spolu s objednávkovým vztahem <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X a y, jeden a pouze jeden z těchto 3 drží; X >y, X <y nebo X =y.

Reálné číslo může být algebraické nebo transcendentální v závislosti na tom, zda je kořenem polynomiální rovnice s celočíselnými koeficienty nebo ne. Reálné číslo může být také racionální nebo iracionální v závislosti na tom, zda lze vyjádřit jako poměr dvou celých čísel nebo ne. Například 2.5 je reálné číslo, které je algebraické a racionální, ale ᴫ je iracionální a transcendentální.

Sada reálných čísel je kompletní. To znamená, že pro každou neprázdnou podmnožinu reálných čísel, která je ohraničena výše, má nejméně horní mez, a z toho lze odvodit, že pro každou neprázdnou podmnožinu reálných čísel, která je ohraničena níže, má největší dolní mez. To odlišuje množinu reálných čísel od množiny racionálních čísel. Lze tvrdit, že množina reálných čísel je vytvořena vyplněním mezer množiny neúplných racionálních čísel, přičemž mezery jsou iracionálními čísly..

Co je imaginární číslo?

Imaginární číslo je číslo, jehož čtverec je záporný. Jinými slovy, čísla jako √ (-1), √ (-100) a √ (-E) jsou imaginární čísla. Všechna imaginární čísla mohou být zapsána ve formě A i kde i je „imaginární jednotka“ -1 (-1) a A je nenulové reálné číslo. (Všimněte si toho i² = -1). Ačkoli se tato čísla jeví jako nerealistická a jak název napovídá, že neexistují, používají se v mnoha základních aplikacích reálného světa, v oblastech jako letectví, elektronika a strojírenství..