Rozdíl mezi řadami a sekvencemi

Série vs sekvence

Pojmy „série“ a „sekvence“ jsou často používány zaměnitelně v běžné i neformální praxi. Tyto výrazy se však velmi liší, pokud jde o matematické a vědecké hledisko.

Především, když mluvíme o posloupnosti, jednoduše to znamená seznam nebo soubor čísel nebo termínů. Pořadí čísel v seznamu je tedy obzvláště důležité. Musí to být logické. Například 6, 7, 8, 9, 10 je posloupnost čísel 6 až 10 ve vzestupném pořadí. Sekvence 10, 9, 8, 7, 6 je další soubor, který je uspořádán v sestupném pořadí. Existují i ​​další komplikovanější sekvence, které se podobají nějakému vzoru, jako je 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Protože existuje sekvence v sekvenci, lze snadno odhadnout n-tý termín. Například v posloupnosti 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 atd., Pokud se zeptáte, jaký je šestý termín 1 / n, můžete říci, že se očekává, že bude 1 / 6. Stejný vzor pokračuje, pokud budete požádáni o jeden miliontý n-tý termín, bude to 1/1 000 000. To také ukazuje, že sekvence mají chování. Ve výše uvedeném příkladu sekvence 1 až 1/5 se chování sekvence blíží nulové hodnotě. Protože však v sekvenci nebude žádná záporná hodnota nebo žádné číslo menší než nula, předpokládá se, že hranice nebo konec sekvence, bez ohledu na to, jak dlouho to bude, bude nulová..

Naproti tomu řada pouze sčítá nebo sčítá skupinu čísel (tj. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Řada tedy obsahuje sekvenci nesoucí výrazy (proměnné nebo konstanty), které byly přidány. V řadě je také důležité pořadí vzhledu každého termínu, ale ne vždy, na rozdíl od sekvence. Je tomu tak proto, že několik sérií může mít termíny bez zvláštního pořadí nebo vzoru, ale stále se sčítají. Tito jsou nazváni jako absolutně konvergentní série. Existují však také některé řady, které mají za následek změnu částky vzhledem k jinému typu pořadí v termínech.

Pokud použijete stejný příklad (sekvence 1 až 1/5), pokud chcete sekvenci spojit do řady, můžete ji okamžitě napsat jako 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 atd. , a tak dále. Odpověď nebo součet série se říká, že je velmi vysoká. Je tedy popisován jako nekonečný nebo vhodněji odlišný.

Souhrnně lze říci, že dva pojmy „série“ a „sekvence“ pochopitelně způsobují mnoho zmatků pro mnohé. Nicméně je třeba chápat, že:

1. Součet termínů v pořadí není problém.
2. Součet podmínek v řadě je velmi znepokojivý.
3. Pořadí nebo vzorec termínů v sekvenci je vždy důležitý.
4. Pořadí nebo vzorec termínů v řadě je někdy důležitý.
5.A posloupnost je výpis čísel nebo termínů, zatímco řada je součtem termínů.