Rozdíl mezi řadami a sekvencemi

Série vs sekvence

Ačkoli slova série a sekvence jsou běžná slova anglického jazyka, najdou zajímavou aplikaci v matematice, kde se setkáváme s řadami a sekvencemi. Studenti nerozumí rozdílu mezi řadami a sekvencemi a někdy draho zaplatí, když se jejich značky nesprávně použijí. Tento článek bude rozlišovat mezi řadou a sekvencí, aby se odstranily všechny pochybnosti v myslích čtenářů.

Matematici na celém světě byli fascinováni chováním sekvencí a řad. Je úžasné vidět díla velkých matematiků, jako je Cauchy a Weierstrauss, protože tito geniální muži studovali složité sekvence a série s pouhým papírem a perem, o čem si mnoho moderních matematiků ani nemyslí, že by se pokusili s počítači a kalkulačkami.

Podívejme se, co je sekvence. Jak název napovídá, posloupnost je uspořádané uspořádání čísel. Existují sekvence s náhodnými čísly, ale většinou mají sekvence určitý vzorec, který se používá k dosažení podmínek sekvence. Sekvence mohou být čisté aritmetické nebo geometrické sekvence.

Aritmetická posloupnost

Pokud posloupnost hodnot následuje vzorec přidávání fixního množství z jednoho termínu do druhého, nazývá se aritmetická posloupnost. Číslo, které se přidá k dalšímu členu sekvence, zůstává konstantní. Tato pevná částka se nazývá společné rozdíly, označované jako d, a lze ji snadno najít odečtením prvního členu od druhého členu sekvence. Zde je několik příkladů aritmetických sekvencí

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Vzorec pro nalezení libovolného termínu sekvence je

A_n = a₁ + (n-1) d

A vzorec k nalezení součtu všech podmínek sekvence je

S_n = [n (a₁ + A_n)] / 2

Zvláštní typ posloupnosti je geometrická posloupnost, ve které jsou termíny nalezeny vynásobením společným rozdílem.

2, 4, 8, 16, 32…

Zde je další termín získán ne sčítáním, ale vynásobením 2. Existuje mnoho dalších typů sekvencí, které jsou předmětem studia matematiky.

Řada je součet sekvence. Pokud tedy máte konečnou posloupnost složenou z čísel, získáte sérii, když sčítáte jednotlivé termíny. Série lze nalézt také pro nekonečné sekvence také.

Série vs sekvence • Se sekvencí a řadami se setkáváme v matematice • Posloupnost je uspořádání čísel uspořádaným způsobem. • Sekvence jsou mnoha typů a nejoblíbenější jsou aritmetické a geometrické • Řada je součet posloupnosti, která se získá, když sečtou všechna jednotlivá čísla sekvence.