Rozdíl mezi odchylkou a standardní odchylkou

Jak rozptyl, tak směrodatná odchylka jsou nejčastěji používanými termíny v teorii pravděpodobnosti a statistikách, které lépe popisují míry rozprostření kolem datového souboru. Obě uvádějí numerická měřítka šíření souboru dat kolem průměru. Průměr je jednoduše aritmetický průměr rozsahu hodnot v datové sadě, zatímco rozptyl měří, jak daleko jsou čísla rozptýlena kolem střední hodnoty, což je průměr druhou mocninou odchylek od střední hodnoty. Standardní odchylka je míra pro výpočet množství rozptylu hodnot dané sady dat. Je to prostě druhá odmocnina rozptylu. Zatímco mnoho kontrastuje s těmito dvěma matematickými pojmy, předkládáme nestranné srovnání rozptylu a směrodatné odchylky, abychom lépe porozuměli pojmům.

Co je Variance?

Rozptyl je jednoduše definován jako míra variability hodnot kolem jejich aritmetického průměru. Zjednodušeně řečeno, rozptyl je průměrná druhá kvadratická odchylka, zatímco průměr je průměr všech hodnot v daném datovém souboru. Zápis variance proměnné je „σ²“(Sigma malých písmen) nebo sigma na druhou. Vypočítá se odečtením střední hodnoty z každé hodnoty v sadě dat o daných hodnotách a porovnáním jejich rozdílů dohromady tak, aby se získaly kladné hodnoty, a konečně vydělením součtu jejich čtverců počtem hodnot.

Pokud M = střední, x = každá hodnota v sadě dat an = počet hodnot v sadě dat, pak

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Co je standardní odchylka?

Standardní odchylka je jednoduše definována jako míra rozptylu hodnot v daném souboru dat od jejich střední hodnoty. Měří šíření dat kolem střední hodnoty se počítá jako druhá odmocnina rozptylu. Odchylka stan σ dard je symbolizována řeckým písmenem sigma “σ“Jako v malém případě sigma. Standardní odchylka je vyjádřena ve stejné jednotce jako střední hodnota, což nemusí nutně znamenat rozptyl. Používá se hlavně jako nástroj v obchodních a investičních strategiích.

Pokud M = střední, x = hodnoty v datové sadě a n = počet hodnot,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Rozdíl mezi odchylkou a směrodatnou odchylkou

Význam odchylky a směrodatné odchylky

Varianta jednoduše znamená, jak daleko jsou čísla rozptýlena v dané sadě dat od jejich průměrné hodnoty. Ve statistice, rozptyl je míra variability čísel kolem jejich aritmetického průměru. Je to číselná hodnota, která kvantifikuje průměrný stupeň, v jakém se hodnoty souboru dat liší od jejich průměru. Na druhé straně směrodatná odchylka je měřítkem rozptylu hodnot sady dat od jejich střední hodnoty. To je obyčejný termín ve statistické teorii počítat centrální tendenci.

Opatření

Variance jednoduše měří rozptyl datového souboru. Z technického hlediska je variací průměrná druhá mocnina rozdílů hodnot v sadě dat od průměru. Vypočítá se tak, že se nejprve vezme rozdíl mezi každou hodnotou v sadě a střední hodnotě a vyrovná se rozdíly, aby byly hodnoty kladné, a nakonec se vypočte průměr čtverců, aby se rozptyl projevil. Standardní odchylka jednoduše měří rozptyl dat kolem střední hodnoty a vypočítá se jednoduše tak, že se vezme druhá odmocnina rozptylu. Hodnota směrodatné odchylky je vždy nezáporná hodnota.

Výpočet

Rozptyl i směrodatná odchylka se počítají kolem průměru. Rozptyl je symbolizován „S²“A standardní odchylka - druhá odmocnina rozptylu je symbolizována jako„S“. Například pro datový soubor 5, 7, 3 a 7 by součet činil 22, což by bylo dále děleno počtem datových bodů (v tomto případě 4), což by znamenalo průměrnou hodnotu (M) 5,5 . Zde M = 5,5 a počet datových bodů (n) = 4.

Rozptyl se počítá jako:

S² = (5 - 5,5)² + (7 - 5,5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Standardní odchylka se vypočítá na základě druhé odmocniny rozptylu.

S = -2,75 = 1,658

Aplikace variací a směrodatných odchylek

Rozptyl kombinuje všechny hodnoty v sadě dat pro kvantifikaci míry rozptylu. Čím větší je rozpětí, tím více variací vede k větší mezeře mezi hodnotami v sadě dat. Varianta se primárně používá pro statistické rozdělení pravděpodobnosti k měření volatility od průměru a volatilita je jedním z měřítek analýzy rizik, které mohou investorům pomoci určit riziko v investičních portfoliích. Je to také jeden z klíčových aspektů alokace aktiv. Naproti tomu směrodatná odchylka může být použita v široké škále aplikací, například ve finančním sektoru, jako měřítko volatility trhu a bezpečnosti..

Varianta vs. směrodatná odchylka: srovnávací tabulka

Shrnutí odchylky a směrodatné odchylky

Jak rozptyl, tak směrodatná odchylka jsou nejběžnější matematické pojmy používané ve statistice a teorii pravděpodobnosti jako měřítka šíření. Variace je měřítkem toho, jak daleko jsou hodnoty rozptýleny v daném souboru dat od jejich aritmetického průměru, zatímco standardní odchylka je míra rozptylu hodnot vzhledem k průměru. Odchylka se počítá jako průměrná druhá kvadratická odchylka každé hodnoty od průměru v datové sadě, zatímco standardní odchylka je jednoduše druhá odmocnina rozptylu. Standardní odchylka se měří ve stejné jednotce jako průměr, zatímco rozptyl se měří na druhou jednotku střední hodnoty. Oba jsou používány pro různé účely. Variace je spíše jako matematický termín, zatímco standardní odchylka se používá hlavně k popisu variability dat.