Rozdíly mezi sériemi Taylor a Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Kromě létajících švábů je tu ještě jedna věc, kterou většina lidí nenávidí - matematika. Často jsme zasaženi strachem, když čelíme matematice. Čísla vypadají, jako by chrastili naší hlavou, a zdá se, že matematika pohlcuje všechny naše životní síly. Bez ohledu na to, co děláme, nemůžeme uniknout spárům matematiky. Od počítání ke složitým rovnicím se vždy zabýváme matematikou. Přesto se s tím musíme vypořádat. Postavte se svému strachu a naučte se s ním zacházet. Musíme se setkat s Taylorem a Maclaurinem. Kdo jsou tito lidé? Nejsou to lidé. Jedná se o matematické řady.

V oblasti matematiky je Taylorova řada definována jako reprezentace funkce jako nekonečný součet termínů, které jsou vypočteny z hodnot derivátů funkce v jednom bodě. Série Taylor dostala své jméno od Brook Taylor. Brook Taylor byl anglický matematik v roce 1715. Je v pořádku přiblížit hodnotu funkce pomocí konečného počtu termínů v sérii Taylor. Přibližování hodnoty je již běžnou praxí. V tomto procesu aproximace může Taylorova řada poskytnout kvantitativní odhady chyby. Taylorův polynom je termín používaný k reprezentaci konečného počtu počátečních funkčních členů Taylorovy řady.

Podle wikipedia.org existují i ​​další použití řady Taylor pro stanovení analytických funkcí. Taylorova řada může být použita při získávání dílčích součtů nebo Taylorových polynomů pomocí aproximačních technik v celé funkci. Další použití Taylor série je diferenciace a integrace mocninové série, která může být dělána s každým termínem. Série Taylor může také poskytovat komplexní analýzu integrací analytické funkce s holomorfní funkcí v komplexní rovině. Může být také použit k získání a výpočtu číselných hodnot ve zkrácené řadě. To se provádí použitím Chebyshevova vzorce a Clenshawova algoritmu. Další věc je, že můžete použít Taylorovu řadu v algebraických operacích. Příkladem je použití Eulerova vzorce spojeného s Taylorovou řadou pro rozšíření trigonometrických a exponenciálních funkcí. To lze použít v oblasti harmonické analýzy. Můžete také použít Taylorovu řadu v oblasti fyziky.

Taylorova řada se stává Maclaurinovou řadou, pokud je Taylorova řada vystředěna v bodě nula. Maclaurinová řada je pojmenována po Colinovi Maclaurinovi. Colin Maclaurin byl skotský matematik, který během 18. století velmi používal Taylorovu řadu. Maclaurinová řada je rozšíření Taylorovy řady funkcí o nulu. Podle mathworld.wolfram.com je řada Maclaurin typem rozšíření řady, ve kterém jsou všechny pojmy nezápornými celočíselnými schopnostmi proměnné. Jiné obecnější typy série zahrnují Laurent série a Puiseux série. Taylor a Maclaurin série mají mnoho použití v matematickém poli včetně věd.

Souhrn:

1. V oblasti matematiky je Taylorova řada definována jako reprezentace funkce jako nekonečný součet termínů, které jsou vypočteny z hodnot derivátů funkce v jednom bodě.

2. Taylorova řada se stává Maclaurinovou řadou, pokud je Taylorova řada vystředěna v bodě nula. Maclaurinová řada je rozšíření Taylorovy řady funkcí o nulu.

3. Série Taylor dostala své jméno od Brook Taylor. Brook Taylor byl anglický matematik v roce 1715. Maclaurinová řada je pojmenována po Colinovi Maclaurinovi. Colin Maclaurin byl skotský matematik, který během 18. století velmi používal Taylorovu řadu.