Rozdíl mezi binomickým a normálním rozdělením

Binomické vs. normální rozdělení
 

Distribuce pravděpodobnosti náhodných proměnných hraje důležitou roli v oblasti statistiky. Z těchto distribucí pravděpodobnosti jsou binomické a normální rozdělení dvěma nejčastěji se vyskytujícími v reálném životě.

Co je binomické rozdělení?

Binomické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti odpovídající náhodné proměnné X, což je počet úspěchů a konečná sekvence nezávislých experimentů ano / ne, z nichž každý má pravděpodobnost úspěchu str. Z definice X, je zřejmé, že se jedná o diskrétní náhodnou proměnnou; proto je binomické rozdělení také diskrétní.

Distribuce je označena jako X ~B(n,str) kde n je počet experimentů ap je pravděpodobnost úspěchu. Podle teorie pravděpodobnosti to můžeme odvodit B(n,str) sleduje hmotnostní funkci pravděpodobnosti . Z této rovnice lze dále odvodit, že očekávaná hodnota X, E(X) = np a rozptyl X, PROTI(X) = np(1-str).

Například, zvažte náhodný experiment hodit mince 3 krát. Definujte úspěch jako získání H, selhání jako získání T a náhodná proměnná X jako počet úspěchů v experimentu. Pak X~B(3, 0,5) a pravděpodobnostní hmotnostní funkce X dána . Pravděpodobnost získání alespoň 2 H je tedy P (X ≥ 2) = P (X = 2 nebo X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Co je normální distribuce?

Normální rozdělení je kontinuální rozdělení pravděpodobnosti definované funkcí hustoty pravděpodobnosti, . Parametry označují průměr a standardní odchylku sledované populace. Když distribuce se nazývá standardní normální distribuce.

Tato distribuce se nazývá normální, protože většina přírodních jevů následuje normální distribuci. Například IQ lidské populace je normálně distribuováno. Jak je vidět z grafu, je unimodální, symetrický kolem průměru a zvonovitého tvaru. Průměr, režim a medián se shodují. Plocha pod křivkou odpovídá části populace, která splňuje danou podmínku.

Části populace v intervalu , , jsou přibližně 68,2%, 95,6% a 99,8%.

Jaký je rozdíl mezi binomickou a normální distribucí?

• Binomické rozdělení je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, zatímco normální rozdělení je spojité.
• Funkce pravděpodobnostní hmotnosti binomického rozdělení je , zatímco funkce hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení je
• Binomické rozdělení je za určitých podmínek aproximováno s normální distribucí, ale ne naopak.