Rozdíl mezi definitivními a neurčitými integrály

Definitivní vs neurčité integrály

Matematika je důležitým odvětvím matematiky a diferenciace hraje rozhodující roli v počtu. Inverzní proces diferenciace je známý jako integrace a inverzní je známa jako integrál, nebo jednoduše řečeno, inverzní diferenciace dává integrál. Na základě výsledků, které produkují, jsou integrály rozděleny do dvou tříd; definitivní a neurčité integrály.

Více o neurčitých integrálech

Neurčitý integrál je spíše obecnou formou integrace a lze ji interpretovat jako anti-derivát uvažované funkce. Předpokládejme, že diferenciace F dává f a integrace f dává integrál. Často se píše jako F (x) = ∫ƒ (x) dx nebo F = ∫ƒ dx, kde F i ƒ jsou funkce x a F je diferencovatelná. Ve výše uvedené podobě se nazývá Reimannův integrál a výsledná funkce doprovází libovolnou konstantu. Neurčitý integrál často produkuje rodinu funkcí; integrál je proto neurčitý.

Integrály a integrační proces jsou jádrem řešení diferenciálních rovnic. Na rozdíl od diferenciace však integrace nenásleduje vždy jasnou a standardní rutinu; řešení někdy nelze výslovně vyjádřit z hlediska elementární funkce. V takovém případě je analytické řešení často dáno formou neurčitého integrálu.

Více o definitivních integrálech

Definitivní integrály jsou cennými protějšky neurčitých integrálů, kde proces integrace ve skutečnosti vytváří konečné číslo. Lze ji graficky definovat jako oblast ohraničenou křivkou funkce ƒ v daném intervalu. Kdykoli je integrace prováděna v daném intervalu nezávislé proměnné, integrace vytvoří určitou hodnotu, která je často zapsána jako _A∫^bƒ (x) dx nebo _A∫^b ƒdx.

Neurčité integrály a definitivní integrály jsou vzájemně propojeny prostřednictvím první základní věty o počtu, což umožňuje vypočítat definitivního integrálu pomocí neurčitých integrálů. Věta uvádí _A∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), kde F a ƒ jsou funkce x, a F je v intervalu (a, b) diferencovatelná. S ohledem na interval jsou aab označovány jako dolní mez a horní mez.

Spíše než zastavení pouze se skutečnými funkcemi lze integraci rozšířit na komplexní funkce a tyto integrály se nazývají konturové integrály, kde ƒ je funkcí komplexní proměnné.

Jaký je rozdíl mezi definitivními a neurčitými integrály?

Neurčité integrály představují anti-derivát funkce a často rodinu funkcí spíše než určité řešení. V konečných integrálech integrace dává konečné číslo.

Neurčité integrály sdružují libovolnou proměnnou (tedy skupinu funkcí) a určité integrály nemají libovolnou konstantu, ale horní a dolní hranici integrace.

Neurčitý integrál obvykle dává obecné řešení diferenciální rovnice.