Rozdíl mezi integrací a diferenciací

Integrace vs diferenciace

Integrace a diferenciace jsou dva základní pojmy v počtu, které studují změnu. Kalkul má širokou škálu aplikací v mnoha oblastech, jako je věda, ekonomika nebo finance, strojírenství atd.

Diferenciace

Diferenciace je algebraický postup výpočtu derivátů. Derivátem funkce je sklon nebo gradient křivky (graf) v kterémkoli daném bodě. Gradient křivky v kterémkoli daném bodě je gradient tečny nakreslené k této křivce v daném bodě. U nelineárních křivek se gradient křivky může měnit v různých bodech podél osy. Proto je obtížné vypočítat sklon nebo sklon v kterémkoli bodě. Proces diferenciace je užitečný při výpočtu gradientu křivky v kterémkoli bodě.

Další definicí pro derivát je „změna vlastnosti vzhledem k jednotkové změně jiné vlastnosti“.

Nechť f (x) je funkcí nezávislé proměnné x. Pokud je v nezávislé proměnné x způsobena malá změna (∆x), je ve funkci f (x) způsobena odpovídající změna ∆f (x); pak poměr ∆f (x) / ∆x je míra rychlosti změny f (x), vzhledem k x. Mezní hodnota tohoto poměru, protože ∆x má sklon k nule, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) se nazývá první derivace funkce f (x), vzhledem k x; jinými slovy okamžitá změna f (x) v daném bodě x.

Integrace

Integrace je proces výpočtu buď určitého integrálu, nebo neurčitého integrálu. Pro skutečnou funkci f (x) a uzavřený interval [a, b] na skutečné přímce je definitivní integrál, _A∫^b f (x) je definována jako plocha mezi grafem funkce, vodorovnou osou a dvěma svislými čarami v koncových bodech intervalu. Pokud není zadán konkrétní interval, je znám jako neurčitý integrál. Definitivní integrál lze vypočítat pomocí anti-derivátů.

Jaký je rozdíl mezi integrací a diferenciací?

Rozdíl mezi integrací a diferenciací je něco jako rozdíl mezi „vyrovnáním“ a „převzetí druhé odmocniny“. Pokud zaokrouhlíme kladné číslo a potom vezmeme druhou odmocninu výsledku, bude pozitivní druhou odmocninou číslo, které jste na druhou. Podobně, pokud použijete integraci na výsledek, který jste získali rozlišením spojité funkce f (x), povede to zpět k původní funkci a obráceně.

Například nechť F (x) je integrál funkce f (x) = x, proto F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, kde c je libovolná konstanta. Když rozlišujeme F (x) na x, dostaneme, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, proto se derivát F (x) rovná f ( X).