Rozdíl mezi maticí a determinantem

Matice vs Determinant
 

Matrice a determinanty jsou důležité pojmy, je lineární algebra, kde matice poskytují stručný způsob reprezentace velkých lineárních rovnic a kombinací, zatímco determinanty jsou jedinečně spojeny s určitým typem matic.

Více o Matrixu

Matice jsou obdélníková pole čísel, kde jsou čísla uspořádána v řádcích a sloupcích. Počet sloupců a řádků v matici určuje velikost matice. Matice je obecně reprezentována hranatými závorkami a čísla jsou zarovnána v řádcích a sloupcích uvnitř.

A je známá jako matice 3 × 3, protože má 3 sloupce a 3 řádky. Čísla označená a_ij se nazývají elementy a jednoznačně jsou identifikovány číslem řádku a číslem sloupce. Matici lze také reprezentovat jako [a_ij] _ (3 × 3), ale její použití je omezené, protože prvky nejsou výslovně uvedeny. Rozšířením výše uvedeného příkladu na obecný případ můžeme definovat obecnou matici o velikosti m × n;

A má řádky m a sloupce n.

Matice jsou roztříděny podle jejich zvláštních vlastností. Jako příklad lze uvést, že matice se stejným počtem řádků a sloupců je známá jako čtvercová matice a matice s jedním sloupcem je známa jako vektor.

Operace na maticích jsou specificky definovány, ale dodržují pravidla abstraktní algebry. Proto se sčítání, odčítání a násobení mezi maticemi provádějí po elementech. U matic není dělení definováno, i když inverze existuje.

Matice jsou stručné znázornění souboru čísel a lze jej snadno použít pro řešení lineární rovnice. Matice mají také široké uplatnění v oblasti lineární algebry, týkající se lineárních transformací.

Více o determinantu

Determinant je jedinečné číslo spojené s každou čtvercovou maticí a získává se po provedení určitého výpočtu prvků v matici. V praxi je determinant označen vložením modulového znaménka pro prvky v matici. Proto je determinant A dán;

a obecně pro matici m × n

Postup pro získání determinantu je následující;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} A_j C_ij, kde C_ij je kofaktor matice dané C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Determinant je důležitý faktor určující vlastnosti matice. Pokud je determinant nula pro určitou matici, inverzní matice neexistuje.

Jaký je rozdíl mezi maticí a determinantem??

• Matice je skupina čísel a determinant je jedinečné číslo související s touto maticí.

• Determinant lze získat z čtvercových matic, ale ne naopak. Determinant nemůže dát k sobě jedinečnou matici.

• Algebra týkající se matic a determinant má podobnosti a rozdíly. Obzvláště při provádění násobení. Například, násobení matic musí být děláno element moudrý, kde determinanty jsou jednotlivá čísla a následuje jednoduché násobení.

• Determinanty se používají pro výpočet inverzní matice a pokud je determinant nulový, inverzní matice neexistuje.