Rozdíl mezi číselnými a desetinnými hodnotami

Numerický vs. desetinný

V matematice se slova numerická i decimální vztahují k číslům, která jsou matematickými objekty používanými k reprezentaci hodnot. I když v zásadě odkazují na stejnou entitu, numerika definuje širší třídu, jejíž desetinná čísla jsou podtřídou. Klíčovou myšlenkou, kterou lze použít k rozlišení těchto dvou slov, je existence více než jedné reprezentace pro libovolné dané číslo.

Co je Numeric?

Slovo numeric, které je synonymem pro číslo slova, se vztahuje na jakékoli číslo v matematice bez ohledu na jeho reprezentaci. Například čísla 94.67 a (1011.001)₂ jsou číselné, i když první byl v základně 10 a druhý byl v základně 2. I číslo MMXI (které je římskými číslicemi a ekvivalentní roku 2011 v hindusko-arabských číslech) je číselné.

Matematická reprezentace čísla se mění podle základu a typu číslic použitých při psaní čísla. Bez ohledu na základnu a bez ohledu na typ číslic je každé číslo číselné.

Co je desetinné?

Desetinná čísla také odkazují na čísla, ale desetinná místa nejsou jen čísla, jsou to čísla reprezentovaná v základně 10. Například 94,67 je desetinné místo, protože je reprezentováno v základně 10. Přesto (1011.001)₂ není desetinné číslo, protože je v základně 2. Jednoduše lze konstatovat, že desetinné číslo je číslice reprezentovaná v základně 10. To také potvrzuje, že všechna desetinná čísla patří do širší třídy numerických systémů..

Obecně platí, že desetinné místo bude mít tvar m₁10ⁿ+m₂10^n-1+… + M_{n + 1}10⁰+m_{n + 2}10^-1+… + M_{n + p + 1}10^-str, kde n, p jsou všechna kladná celá čísla, m_ijsou od 0, 1, 2 ... 9 am₁, m_{n + p + 1} jsou nenulové. Protože reprezentace čísla v základně 10 je jedinečná, nemohou existovat dvě reprezentace pro stejné desetinné místo. Jinými slovy, pokud dvě kombinace číslic odkazují na stejné desetinné místo, měly by být tyto dvě kombinace stejné.