Rozdíl mezi rovnoběžníkem a čtyřúhelníkem
Share
Parallelogram vs. čtyřúhelník
Kvadrilaterály a rovnoběžníky jsou polygony nalezené v euklidovské geometrii. Parallelogram je zvláštní případ čtyřúhelníku. Kvadrilaterály mohou být rovinné (2D) nebo 3 rozměrné, zatímco rovnoběžníky jsou vždy rovinné.
Čtyřúhelník
Quadrilateral je mnohoúhelník se čtyřmi stranami. Má čtyři vrcholy a součet vnitřních úhlů je 3600 (2π rad). Quadrilaterals jsou rozděleny do self-protínat se a jednoduché quadrilateral kategorie. Samo protínající se čtyřúhelníky mají dvě nebo více stran, které se kříží navzájem, a menší geometrické útvary (jako jsou trojúhelníky se tvoří uvnitř čtyřúhelníku).
Jednoduché čtyřúhelníky se také dělí na konvexní a konkávní čtyřúhelníky. Konkávní čtyřúhelníky mají přilehlé strany, které tvoří uvnitř obrázku reflexní úhly. Jednoduché čtyřúhelníky, které nemají vnitřně reflexní úhly, jsou konvexní čtyřúhelníky. Konvexní čtyřúhelníky mohou mít vždy teselace.
Hlavní část geometrie čtyřúhelníků na počátečních úrovních se týká konvexních čtyřúhelníků. Některé kvadrilaterály jsou nám velmi dobře známé z dob základních škol. Následuje diagram ukazující různé konvexní čtyřúhelníky.
Rovnoběžník
Parallelogram lze definovat jako geometrický útvar se čtyřmi stranami, přičemž protilehlé strany jsou vzájemně rovnoběžné. Přesněji se jedná o čtyřúhelník se dvěma páry rovnoběžných stran. Tato paralelní povaha dává rovnoběžníkům mnoho geometrických charakteristik.
Quadrilateral je rovnoběžník, pokud jsou nalezeny následující geometrické charakteristiky.
• Dva páry protilehlých stran mají stejnou délku. (AB = DC, AD = BC)
• Dva páry protilehlých úhlů mají stejnou velikost. (
• Jsou-li sousední úhly doplňkové
• Dvojice stran, které jsou proti sobě, jsou rovnoběžné a stejné délky. (AB = DC a AB∥DC)
• Diagonály se navzájem protínají (AO = OC, BO = OD)
• Každá úhlopříčka rozděluje čtyřúhelník do dvou shodných trojúhelníků. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Součet čtverců stran se dále rovná součtu čtverců úhlopříček. Toto je někdy označováno jako zákon rovnoběžníku a má rozsáhlé aplikace ve fyzice a strojírenství. (AB2 + před naším letopočtem2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2)
Každá z výše uvedených charakteristik může být použita jako vlastnosti, jakmile je prokázáno, že čtyřúhelník je rovnoběžník.
Plocha rovnoběžníku může být vypočtena součinem délky jedné strany a výšky k protilehlé straně. Proto může být plocha rovnoběžníku označena jako
Plocha rovnoběžníku = základna × výška = AB×h
Plocha rovnoběžníku je nezávislá na tvaru individuálního rovnoběžníku. Závisí to pouze na délce základny a kolmé výšce.
Jestliže strany rovnoběžníku mohou být reprezentovány dvěma vektory, může být plocha získána velikostí vektorového produktu (křížový produkt) dvou sousedních vektorů.
Pokud jsou strany AB a AD reprezentovány vektory (
Následuje několik pokročilých vlastností rovnoběžníku;
• Plocha rovnoběžníku je dvojnásobkem plochy trojúhelníku vytvořeného kteroukoli z jeho úhlopříček.
• Plocha rovnoběžníku je rozdělena na polovinu libovolnou čarou procházející středem.
• Jakákoli nedegenerovaná afinitní transformace vezme rovnoběžník na jiný rovnoběžník
• Paralelogram má rotační symetrii řádu 2
• Součet vzdáleností od jakéhokoli vnitřního bodu rovnoběžníku do stran je nezávislý na umístění bodu
Jaký je rozdíl mezi Parallelogramem a Quadrilateralem??
• Quadrilaterals jsou polygony se čtyřmi stranami (někdy se nazývají tetragony), zatímco rovnoběžník je zvláštní typ čtyřúhelníku.
• Kvadrilaterály mohou mít své strany v různých rovinách (v 3d prostoru), zatímco všechny strany rovnoběžníku leží na stejné rovině (rovinné / 2dimenzionální).
• Vnitřní úhly čtyřúhelníku mohou nabývat jakékoli hodnoty (včetně reflexních úhlů) tak, že sečítají až 3600. Parallelogramy mohou mít tupé úhly jako maximální typ úhlu.
• Čtyři strany čtyřúhelníku mohou mít různé délky, zatímco protilehlé strany rovnoběžníku jsou vždy rovnoběžné a stejné délky.
• Jakákoli úhlopříčka dělí rovnoběžník na dva shodné trojúhelníky, zatímco trojúhelníky tvořené úhlopříčkou obecného čtyřúhelníku nemusí být nutně shodné.
