Rozdíl mezi rovnoběžníkem a obdélníkem

Parallelogram vs. obdélník
 

Parallelogram a obdélník jsou čtyřúhelníky. Geometrie těchto čísel byla člověku známa po tisíce let. Předmět je výslovně zpracován v knize „Prvky“, kterou napsal řecký matematik Euclid.

Rovnoběžník

Parallelogram lze definovat jako geometrický útvar se čtyřmi stranami, přičemž protilehlé strany jsou vzájemně rovnoběžné. Přesněji se jedná o čtyřúhelník se dvěma páry rovnoběžných stran. Tato paralelní povaha dává rovnoběžníkům mnoho geometrických charakteristik.

          

Quadrilateral je rovnoběžník, pokud jsou nalezeny následující geometrické charakteristiky.

• Dva páry protilehlých stran mají stejnou délku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protilehlých úhlů mají stejnou velikost. ()

• Jsou-li sousední úhly doplňkové 

• Dvojice stran, které jsou proti sobě, jsou rovnoběžné a stejné délky. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály se navzájem protínají (AO = OC, BO = OD)

• Každá úhlopříčka rozděluje čtyřúhelník do dvou shodných trojúhelníků. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Součet čtverců stran se dále rovná součtu čtverců úhlopříček. Toto je někdy označováno jako zákon rovnoběžníku a má rozsáhlé aplikace ve fyzice a strojírenství. (AB² + před naším letopočtem² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z výše uvedených charakteristik může být použita jako vlastnosti, jakmile je prokázáno, že čtyřúhelník je rovnoběžník.

Plocha rovnoběžníku může být vypočtena součinem délky jedné strany a výšky k protilehlé straně. Proto může být plocha rovnoběžníku označena jako

Plocha rovnoběžníku = základna × výška = AB×h

Plocha rovnoběžníku je nezávislá na tvaru individuálního rovnoběžníku. Závisí to pouze na délce základny a kolmé výšce.

Jestliže strany rovnoběžníku mohou být reprezentovány dvěma vektory, může být plocha získána velikostí vektorového produktu (křížový produkt) dvou sousedních vektorů.

Pokud jsou strany AB a AD reprezentovány vektory () a () Je plocha rovnoběžníku dána vztahem , kde α je úhel mezi a . 

Následuje několik pokročilých vlastností rovnoběžníku;

• Plocha rovnoběžníku je dvojnásobkem plochy trojúhelníku vytvořeného kteroukoli z jeho úhlopříček.

• Plocha rovnoběžníku je rozdělena na polovinu libovolnou čarou procházející středem.

• Jakákoli nedegenerovaná afinitní transformace vezme rovnoběžník na jiný rovnoběžník

• Paralelogram má rotační symetrii řádu 2

• Součet vzdáleností od jakéhokoli vnitřního bodu rovnoběžníku do stran je nezávislý na umístění bodu

Obdélník

Čtyřúhelník se čtyřmi pravými úhly je známý jako obdélník. Je to zvláštní případ rovnoběžníku, kde úhly mezi dvěma sousedními stranami jsou pravými úhly.

 

Kromě všech vlastností rovnoběžníku lze při posuzování geometrie obdélníku rozpoznat další charakteristiky.

• Každý úhel ve vrcholech je pravý úhel.

• Diagonály mají stejnou délku a navzájem se protínají. Z tohoto důvodu jsou rozdělené sekce také stejné délky.

• Délku úhlopříček lze vypočítat pomocí Pythagorovy věty:

PQ² + PS² = SQ²

• Vzorec plochy se zmenší na součin délky a šířky.

Plocha obdélníku = délka × šířka

• Mnoho obdélníkových vlastností se nachází na obdélníku, například;

- Obdélník je cyklický, kde všechny vrcholy mohou být umístěny na obvodu kruhu.

- Je rovný, kde jsou všechny úhly stejné.

- Je to izogonální, kde všechny rohy leží na stejné oběžné dráze symetrie.

- Má reflexní symetrii i rotační symetrii.

Jaký je rozdíl mezi Parallelogramem a Obdélníkem?

• Parallelogram a obdélník jsou čtyřúhelníky. Obdélník je zvláštní případ rovnoběžníků.

• Plochu libovolného lze vypočítat pomocí vzorce základna × výška.

• Posouzení úhlopříček;

- Diagonály rovnoběžníku se navzájem protínají a protínají rovnoběžník tak, aby tvořily dva shodné trojúhelníky.

- Diagonály obdélníku mají stejnou délku a navzájem se protínají; dělené řezy mají stejnou délku. Diagonály protínají obdélník do dvou shodných pravoúhlých trojúhelníků.

• Zohlednění vnitřních úhlů;

- Protilehlé vnitřní úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. Dva sousední vnitřní úhly jsou doplňkové

- Všechny čtyři vnitřní úhly obdélníku jsou pravoúhlé.

• s ohledem na strany;

- V rovnoběžníku se součet čtverců stran rovná součtu čtverců úhlopříčky (zákon parallelogramu)

- V obdélnících je součet čtverců obou sousedních stran roven čtverci úhlopříčky na koncích. (Pythagorasovo pravidlo)