Rozdíl mezi rovnoběžníkem a lichoběžníkem

Parallelogram vs Trapezoid
 

Parallelogram a lichoběžník (nebo lichoběžník) jsou dva konvexní čtyřúhelníky. I když se jedná o čtyřúhelníky, geometrie lichoběžníku se výrazně liší od rovnoběžníků.

Rovnoběžník

Parallelogram lze definovat jako geometrický útvar se čtyřmi stranami, přičemž protilehlé strany jsou vzájemně rovnoběžné. Přesněji se jedná o čtyřúhelník se dvěma páry rovnoběžných stran. Tato paralelní povaha dává rovnoběžníkům mnoho geometrických charakteristik.

          

Quadrilateral je rovnoběžník, pokud jsou nalezeny následující geometrické charakteristiky.

• Dva páry protilehlých stran mají stejnou délku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protilehlých úhlů mají stejnou velikost. ()

• Jsou-li sousední úhly doplňkové 

• Dvojice stran, které jsou proti sobě, jsou rovnoběžné a stejné délky. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály se navzájem protínají (AO = OC, BO = OD)

• Každá úhlopříčka rozděluje čtyřúhelník do dvou shodných trojúhelníků. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Součet čtverců stran se dále rovná součtu čtverců úhlopříček. Toto je někdy označováno jako zákon rovnoběžníku a má rozsáhlé aplikace ve fyzice a strojírenství. (AB² + před naším letopočtem² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z výše uvedených charakteristik může být použita jako vlastnosti, jakmile je prokázáno, že čtyřúhelník je rovnoběžník.

Plocha rovnoběžníku může být vypočtena součinem délky jedné strany a výšky k protilehlé straně. Proto může být plocha rovnoběžníku označena jako

Plocha rovnoběžníku = základna × výška = AB×h

Plocha rovnoběžníku je nezávislá na tvaru individuálního rovnoběžníku. Závisí to pouze na délce základny a kolmé výšce.

Jestliže strany rovnoběžníku mohou být reprezentovány dvěma vektory, může být plocha získána velikostí vektorového produktu (křížový produkt) dvou sousedních vektorů.

Pokud jsou strany AB a AD reprezentovány vektory () a () Je plocha rovnoběžníku dána vztahem , kde α je úhel mezi a . 

Následuje několik pokročilých vlastností rovnoběžníku;

• Plocha rovnoběžníku je dvojnásobkem plochy trojúhelníku vytvořeného kteroukoli z jeho úhlopříček.

• Plocha rovnoběžníku je rozdělena na polovinu libovolnou čarou procházející středem.

• Jakákoli nedegenerovaná afinitní transformace vezme rovnoběžník na jiný rovnoběžník

• Paralelogram má rotační symetrii řádu 2

• Součet vzdáleností od jakéhokoli vnitřního bodu rovnoběžníku do stran je nezávislý na umístění bodu

Lichoběžník

Trapézoid (nebo Lichoběžník v britské angličtině) je konvexní čtyřúhelník, kde alespoň dvě strany jsou rovnoběžné a nerovnoměrné délky. Paralelní strany lichoběžníku jsou známé jako základny a ostatní dvě strany se nazývají nohy.

 

Níže jsou uvedeny hlavní vlastnosti lichoběžníků;

• Pokud sousední úhly nejsou na stejné základně lichoběžníku, jedná se o doplňkové úhly. tj. přidávají až 180 ° ()

• Obě úhlopříčky lichoběžníku se protínají ve stejném poměru (poměr mezi průřezy diagonálů je stejný).

• Pokud a a b jsou základny a c, d jsou nohy, jsou délky úhlopříček dány vztahem  

a

Plochu lichoběžníku lze vypočítat pomocí následujícího vzorce

Oblast lichoběžníku 

Jaký je rozdíl mezi Parallelogramem a Trapezoidem (Trapezium)?

• Paralelogram i lichoběžník jsou konvexní čtyřúhelníky.

• V rovnoběžníku jsou oba páry protilehlých stran rovnoběžné, zatímco v lichoběžníku je rovnoběžná pouze dvojice.

• Úhlopříčky rovnoběžníku se vzájemně protínají (poměr 1: 1), zatímco úhlopříčky lichoběžníku se protínají s konstantním poměrem mezi řezy.

• Plocha rovnoběžníku závisí na výšce a základně, zatímco plocha lichoběžníku závisí na výšce a středním segmentu..

• Dva trojúhelníky tvořené úhlopříčkou v rovnoběžníku jsou vždy shodné, zatímco trojúhelníky lichoběžníku mohou být shodné nebo nikoli.