Rozdíl mezi rovnoběžníkem a kosočtvercem

Parallelogram vs. Rhombus
 

Parallelogram a kosočtverec jsou čtyřúhelníky. Geometrie těchto čísel byla člověku známa po tisíce let. Předmět je výslovně zpracován v knize „Prvky“, kterou napsal řecký matematik Euclid.

Rovnoběžník

Parallelogram lze definovat jako geometrický útvar se čtyřmi stranami, přičemž protilehlé strany jsou vzájemně rovnoběžné. Přesněji se jedná o čtyřúhelník se dvěma páry rovnoběžných stran. Tato paralelní povaha dává rovnoběžníkům mnoho geometrických charakteristik.

          

Quadrilateral je rovnoběžník, pokud jsou nalezeny následující geometrické charakteristiky.

• Dva páry protilehlých stran mají stejnou délku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protilehlých úhlů mají stejnou velikost. ()

• Jsou-li sousední úhly doplňkové 

• Dvojice stran, které jsou proti sobě, jsou rovnoběžné a stejné délky. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály se navzájem protínají (AO = OC, BO = OD)

• Každá úhlopříčka rozděluje čtyřúhelník do dvou shodných trojúhelníků. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Součet čtverců stran se dále rovná součtu čtverců úhlopříček. Toto je někdy označováno jako zákon rovnoběžníku a má rozsáhlé aplikace ve fyzice a strojírenství. (AB² + před naším letopočtem² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z výše uvedených charakteristik může být použita jako vlastnosti, jakmile je prokázáno, že čtyřúhelník je rovnoběžník.

Plocha rovnoběžníku může být vypočtena součinem délky jedné strany a výšky k protilehlé straně. Proto může být plocha rovnoběžníku označena jako

Plocha rovnoběžníku = základna × výška = AB × h

Plocha rovnoběžníku je nezávislá na tvaru individuálního rovnoběžníku. Závisí to pouze na délce základny a kolmé výšce.

Jestliže strany rovnoběžníku mohou být reprezentovány dvěma vektory, může být plocha získána velikostí vektorového produktu (křížový produkt) dvou sousedních vektorů.

Pokud jsou strany AB a AD reprezentovány vektory () a () Je plocha rovnoběžníku dána vztahem , kde α je úhel mezi a .

Následuje několik pokročilých vlastností rovnoběžníku;

• Plocha rovnoběžníku je dvojnásobkem plochy trojúhelníku vytvořeného kteroukoli z jeho úhlopříček.

• Plocha rovnoběžníku je rozdělena na polovinu libovolnou čarou procházející středem.

• Jakákoli nedegenerovaná afinitní transformace vezme rovnoběžník na jiný rovnoběžník

• Paralelogram má rotační symetrii řádu 2

• Součet vzdáleností od jakéhokoli vnitřního bodu rovnoběžníku do stran je nezávislý na umístění bodu

Kosočtverec

Čtyřúhelník se všemi stranami má stejnou délku, je známý jako kosočtverec. Je také pojmenován jako rovnostranný čtyřúhelník. Má se za to, že má tvar kosočtverce, podobný tvaru na hracích kartách.

            

Rhombus je také zvláštním případem rovnoběžníku. Lze jej považovat za rovnoběžník se všemi čtyřmi stranami rovnými. A má kromě vlastností rovnoběžníku následující zvláštní vlastnosti.

• Diagonály kosočtverce se vzájemně protínají v pravém úhlu; úhlopříčky jsou kolmé.

• Diagonály protínají dva protilehlé vnitřní úhly.

• Alespoň dvě sousední strany mají stejnou délku.

Plochu kosočtverce lze vypočítat stejným způsobem jako rovnoběžník.

Jaký je rozdíl mezi Parallelogramem a Rhombusem??

• Parallelogram a kosočtverec jsou čtyřúhelníky. Rhombus je zvláštní případ rovnoběžníků.

• Plochu libovolného lze vypočítat pomocí vzorce základna × výška.

• Posouzení úhlopříček;

- Diagonály rovnoběžníku se navzájem protínají a protínají rovnoběžník tak, aby tvořily dva shodné trojúhelníky.

- Úhlopříčky kosočtverce se vzájemně protínají v pravém úhlu a vytvořené trojúhelníky jsou rovnostranné.

• Zohlednění vnitřních úhlů;

- Protilehlé vnitřní úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. Dva sousední vnitřní úhly jsou doplňkové.

- Vnitřní úhly kosočtverce jsou protínány úhlopříčky.

• s ohledem na strany;

- V rovnoběžníku se součet čtverců stran rovná součtu čtverců úhlopříčky (zákon parallelogramu).

- Protože všechny čtyři strany jsou stejné v kosočtverci, čtyřnásobek čtverce strany se rovná součtu čtverců úhlopříčky.