Rozdíl mezi podmnožinou a supersetem

Podmnožina vs Superset

V matematice je koncept množiny zásadní. Moderní studie teorie množin byla formalizována na konci 18. století. Teorie množin je základní jazyk matematiky a úložiště základních principů moderní matematiky. Na druhé straně je to odvětví matematiky ve svých vlastních právech, které je klasifikováno jako odvětví matematické logiky v moderní matematice.

Sada je dobře definovaná kolekce objektů. Dobře definovaný znamená, že existuje mechanismus, pomocí kterého je člověk schopen určit, zda daný objekt patří nebo ne. Objekty, které patří do sady, se nazývají prvky nebo členy sady. Sady jsou obvykle označeny velkými písmeny a malá písmena se používají k reprezentaci prvků.

Soubor A je označován jako podmnožina souboru B; jestliže a jediný jestliže, každý prvek množiny A je také prvek množiny B. Takový vztah mezi množinami je označován A ⊆ B. Lze také číst jako 'A je obsaženo v B'. Sada A je označována jako správná podmnožina, pokud A ⊆ B a A ≠ B, a označená A ⊂ B. Pokud je v A ještě jeden člen, který není členem B, pak A nemůže být podmnožinou B Prázdná množina je podmnožinou jakékoli množiny a samotná množina je podmnožinou stejné sady.

Jestliže A je podmnožina B, pak A je obsaženo v B. Znamená to, že B obsahuje A, nebo jinými slovy, B je nadmnožina A. Píšeme A ⊇ B, že B je nadmnožinou A.

Například A = 1, 3 je podmnožina B = 1, 2, 3, protože všechny prvky v A obsažené v B jsou nadmnožinou A, protože B obsahuje A. Nechť A = 1, 2, 3 a B = 3, 4, 5. Pak A∩B = 3. Proto jsou oba A a B supersety A∩B. Sada A∪B je nadmnožinou A i B, protože A∪B obsahuje všechny prvky A a B.

Jestliže A je nadmnožina B a B je nadmnožina C, pak A je nadmnožina C. Jakákoli sada A je nadmnožina prázdné množiny a jakákoli sada sama je nadmnožinou této množiny..