Rozdíl mezi podmnožinami a správnými podmnožinami

Podmnožiny vs správné podmnožiny

Je zcela přirozené realizovat svět kategorizací věcí do skupin. Toto je základ matematického konceptu nazvaného „Teorie množin“. Teorie množin byla vyvinuta na konci devatenáctého století a nyní je všudypřítomná v matematice. Téměř celá matematika může být odvozena pomocí teorie množin jako základu. Aplikace teorie množin sahá od abstraktní matematiky po všechny předměty v hmotném fyzickém světě.

Podmnožina a správná podmnožina jsou dvě terminologie často používané v teorii množin k zavedení vztahů mezi množinami.

Pokud je každý prvek v sadě A rovněž členem množiny B, pak se množina A nazývá podmnožinou B. Toto lze také přečíst jako „A je obsaženo v B“. Více formálně, A je podmnožina B, označený A⊆B jestliže, x∈A implikuje x∈B.

Každá sada sama o sobě je podskupinou stejné sady, protože samozřejmě každý prvek, který je v sadě, bude také ve stejné sadě. Říkáme „A je správná podmnožina B“, pokud A je podmnožinou B, ale A není rovno B. Pro označení, že A je správná podmnožina B, používáme zápis A⊂B. Například sada 1,2 má 4 podmnožiny, ale pouze 3 správné podmnožiny. Protože 1,2 je podmnožina, ale nikoli správná podmnožina 1,2.

Pokud je množina správnou podmnožinou jiné sady, je vždy podmnožinou této sady (tj. Pokud A je správná podmnožina B, znamená to, že A je podmnožinou B). Mohou však existovat podmnožiny, které nejsou správnými podmnožinami jejich supersetů. Pokud jsou dvě sady stejné, jedná se o podmnožiny navzájem, ale nejsou správnými podmnožinami navzájem.