Rozdíl mezi přechodným a náhradním majetkem

Transitive Property vs Substitution Property

Vlastnost substituce se používá pro hodnoty nebo proměnné, které představují čísla. Substituční vlastnost rovnosti uvádí, že pro všechna čísla A a b, -li a = b, pak A může být nahrazeno b. Pokud tedy a = b, můžeme změnit libovolné „a“ na „b“ nebo jakékoli „b“ na „a“.

Pokud je například uvedeno, že x = 6, můžeme vyřešit výraz (x + 4) / 5 nahrazením hodnoty x. Nahrazením 5 za x ve výše uvedeném výrazu; (6 + 4) / 5 = 2. V zásadě lze libovolné dvě hodnoty vzájemně nahradit, pokud a pouze tehdy, jsou-li si navzájem stejné.

V geometrii je definována substituční vlastnost. Podle této definice substituční vlastnosti, pokud jsou dva geometrické objekty (mohou to být dva úhly, segmenty, trojúhelníky nebo cokoli) shodné, mohou být tyto dva geometrické objekty nahrazeny jedním jiným v prohlášení, které se týká jednoho z nich.

Transitivní vlastnost je formálnější definice, která je definována na binárních vztazích. Vztah R od množiny A k množině B je množina uspořádaných párů, pokud jsou A a B stejné, říkáme, že vztah je binární vztah k A. Transitivní vlastnost je jedna z vlastností (Reflexivní, Symetrická, Transitive) používaný k definování ekvivalenčních vztahů.

Vztah R je tranzitivní, jestliže a pouze v případě, že x je příbuzný R až y, a y je příbuzný R až z, pak x je příbuzný R až z. Symbolicky lze tranzitivní vlastnost definovat následovně. Nechť a, b a c patřící do množiny A, binární relace '~' má tranzitivní vlastnost definovaná,Pokud a ~ b a b ~ c, pak to znamená ~ c.

Například, „Být větší než“ je tranzitivní vztah. Jestliže a, b a c jsou jakákoli reálná čísla taková, že a je větší než b, a b je větší než c, pak je logickým důsledkem, že a je větší než c. „Být vyšší“ je také tranzitivní vztah. Pokud je Kate vyšší než Mary a Mary je vyšší než Jenney, znamená to, že Kate je vyšší než Jenney.

Nemůžeme použít tranzitivní vztahová kritéria na všechny binární vztahy. Například, pokud je Bill Johnův otec a John je Fredův otec, neznamená to, že Bill je Fredův otec. Podobně „lajky“ jsou nepřevoditelné vlastnictví. Pokud má Wilson rád Henryho a Henryho Davida, neznamená to, že Wilson má Davida rád. Nejedná se tedy o tranzitivní vztah.

V geometrii je přechodná vlastnost (pro tři segmenty nebo úhly) definována takto:

Pokud jsou dva segmenty (nebo úhly) shodné s třetím segmentem (nebo úhlem), pak jsou shodné k sobě navzájem.

Transitivní vlastnost rovnosti je definována následovně. Nechť a, b a c jsou všechny tři prvky v množině A, takže a = b a b = c, pak a = c. Vypadá to podobně jako substituční vlastnost, kterou lze považovat za náhradu b za c v rovnici a = b. Tyto dvě vlastnosti však nejsou stejné.