Rozdíl mezi transplantací a konjugovanou transplantací

Transpozice vs. konjugovaná transplantace
 

Transpozice matice A lze identifikovat jako matici získanou přeskupením sloupců na řádky nebo řádky jako sloupce. Výsledkem je, že indexy každého prvku jsou zaměněny. Více formálně, transponovat matici A, je definován jako

kde

V transponované matici zůstává úhlopříčka nezměněna. Ale všechny ostatní prvky jsou otočeny kolem úhlopříčky. Také se mění velikost matic z m × n na n × m.

Transpozice má některé důležité vlastnosti a umožňuje snadnější manipulaci s maticemi. Některé důležité transpoziční matice jsou také definovány na základě jejich charakteristik. Pokud je matice stejná jako její transpozice, je matice symetrická. Pokud je matice rovna její negativní transpozici, pak je matice zkosená symetrická.

Konjugovaná matice je transpozice matice s elementy nahrazenými komplexním konjugátem. To znamená, že komplexní konjugát (A^*) je definována jako transpozice komplexního konjugátu matice A.

A^*= (Â)^T; Podrobně,

kde

a ā_ji ε C.

To je také známé jako Hermitian transpose a Hermitian konjugát. Pokud je transponát konjugátu roven matici samotné, je matice známá jako Hermitianova matice. Je-li konjugovaná transpozice rovna negativní matici, jedná se o zkosenou Hermitianovu matici. A pokud je inverze matice stejná jako komplexní konjugát, matice je jednotná.

Podobně všechny konjugáty speciálních matric mají také speciální vlastnosti, které lze použít k jejich snadné matematické manipulaci. Konjugovaná transpozice je široce používána v kvantové mechanice a jejích příslušných polích.

Jaký je rozdíl mezi transplantací a transplantací konjugátu?

• Transpozice matice se získá přeskupením sloupců do řádků nebo řádků do sloupců. Komplexní konjugát matice se získá nahrazením každého prvku jeho komplexním konjugátem (tj. X + iy ⇛ x-iy nebo naopak). Transponát konjugátu je získán provedením obou operací na matici.

• Transponát konjugátu je proto jen transpoziční maticí, jejíž složené konjugáty jsou elementy.