Rozdíl mezi transponovanou a inverzní maticí

Transponovat vs inverzní matice
 

Transponovat a inverzní jsou dva typy matic se zvláštními vlastnostmi, s nimiž se setkáváme v maticové algebře. Liší se od sebe navzájem a nesdílejí úzký vztah, protože operace prováděné k jejich získání jsou odlišné.

Mají široké uplatnění v oblasti lineární algebry a odvozených implementací, jako je počítačová věda.

Více o matici Transpose

Transpozice matice A lze identifikovat jako matici získanou přeskupením sloupců jako řádky nebo řádky jako sloupce. Výsledkem je, že indexy každého prvku jsou zaměněny. Více formálně, transponovat matici A, je definován jako

kde

V transponované matici zůstává úhlopříčka nezměněna, ale všechny ostatní prvky jsou otočeny kolem úhlopříčky. Také se mění velikost matic z m × n na n × m.

Transpozice má některé důležité vlastnosti a umožňuje snadnější manipulaci s maticemi. Některé důležité transpoziční matice jsou také definovány na základě jejich charakteristik. Pokud je matice stejná jako její transpozice, je matice symetrická. Pokud je matice rovna její negativní transpozici, je matice zkosená symetrická. Konjugovaná matice je transpozice matice s elementy nahrazenými komplexním konjugátem.

Více o inverzní matici

Inverzní matice je definována jako matice, která dává matici identity, když se násobí dohromady. Proto podle definice, pokud AB = BA = I pak B je inverzní matice A a A je inverzní matice B. Pokud tedy uvažujeme B = A^-1 , pak AA^-1 = A^-1A = I

Aby matice byla invertovatelná, nutnou a dostatečnou podmínkou je, že determinantem A není nula; tj. |A| = det (A) ≠ 0. Matice se považuje za invertibilní, ne singulární nebo nedegenerativní, pokud splňuje tuto podmínku. Z toho vyplývá, že A je čtvercová matice a obě A^-1 a A má stejnou velikost.

Inverzní matice A lze vypočítat mnoha metodami v lineární algebře, jako je Gaussova eliminace, Eigendecomposition, Choleskyho rozklad a Carmerovo pravidlo. Matici lze také invertovat metodou blokové inverze a Neumanovy řady.

Jaký je rozdíl mezi transponovanou a inverzní maticí?

• Transpozice se získá přeskupením sloupců a řádků v matici, zatímco inverze se získá relativně obtížným numerickým výpočtem. (Ale ve skutečnosti jsou obě lineární transformace)

• Přímým výsledkem je, že prvky v transpozici pouze změní svou polohu, ale hodnoty jsou stejné. Ale obráceně se čísla mohou zcela lišit od původní matice.

• Každá matice může mít transpozici, ale inverzní hodnota je definována pouze pro čtvercové matice a determinant musí být nenulový determinant.