Rozdíl mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými událostmi

Vzájemně exkluzivní vs nezávislé události

V matematice pravděpodobnost mezi dvěma událostmi nese některé vlastnosti, jako je vzájemnost, exkluzivita a závislost. Všechny tyto pojmy jsou velmi složité, ale při učení příkladem jsou tyto koncepty pravděpodobnosti skutečně velmi jednoduché. Vezměme například rozdíl mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými událostmi. Na první pohled se tyto dva pojmy zdají stejné, ale ve skutečnosti jsou velmi odlišné.

„Nezávislé události“ znamenají, že pravděpodobnost (pr) dvou událostí (událost x a událost y) není ovlivněna nebo nezávislá na sobě. V matematickém zápisu je pr (x a y) = pr (x). pr (y). Pravděpodobnost, že dojde ke dvěma událostem (x a y), je stejná jako pravděpodobnost, že se stane „x“, násobená pravděpodobností, že se „y“ stane.

Ve vzájemně se vylučujícím případě se scénář změní. Při použití stejných proměnných jako výše, pr (x a y) = 0. To znamená, že pravděpodobnost, že se události „x“ a „y“ vyskytnou úplně nebo současně, je absolutně nula. To také znamená, že tyto dvě události nejsou na sobě nezávislé, a proto se vzájemně vylučují. Zjednodušeně by to znamenalo, že pokud je přítomna událost „x“, událost „y“ se určitě nestane.

Zde je několik konkrétních příkladů výše uvedených situací. V nezávislých událostech používajících proměnné „x“ a „y“ představuje proměnná „x“ získání ocasu v jednoduchém házení mincí a „y“ představuje získání „1“ z výhozu. Podle vzorce pro nezávislé události je rovnice pr (x a y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Je zřejmé, že produkt není roven nule.

Při použití stejného příkladu házení mincí nyní „x“ představuje získání hlav, zatímco „y“ představuje získání ocasu. Přestože je pravděpodobnost získání hlav a ocasu 1 ze 2, stále se tyto události vzájemně vylučují, protože získání hlav a ocasu současně s jedním hodem mince není možné. S tím lze bezpečně říci, že dvě vzájemně se vylučující události jsou závislé události, přítomnost nebo výskyt jedné ovlivňuje přítomnost nebo výskyt druhé.

Souhrn:

1. „Nezávislé události“ znamenají, že výskyt nebo výsledek jedné události neovlivní výskyt jiné události.
2. „Vzájemně se vylučující“ události znamenají, že výskyt nebo přítomnost jedné události znamená, že se druhá událost nevyskytne.
3. Nezávislé události jsou matematicky vyjádřeny jako pr (x a y) = pr (x). pr (y) zatímco vzájemně se vylučující události jsou vyjádřeny jako pr (x a y) = 0.