Rozdíl mezi diskrétní a spojitou distribucí pravděpodobnosti

Diskrétní vs. kontinuální rozdělení pravděpodobnosti

Statistické experimenty jsou náhodné experimenty, které lze opakovat neurčitě se známým souborem výsledků. Proměnná je považována za náhodnou proměnnou, pokud je výsledkem statistického experimentu. Zvažte například náhodný experiment dvojitého převržení mince; možné výsledky jsou HH, HT, TH a TT. Nechť proměnná X je počet hlav v experimentu. Potom může X vzít hodnoty 0, 1 nebo 2 a je to náhodná proměnná. Všimněte si, že existuje určitá pravděpodobnost pro každý z výsledků X = 0, X = 1 a X = 2.

Funkci lze tedy definovat od množiny možných výstupů do množiny reálných čísel tak, že ƒ (x) = P (X = x) (pravděpodobnost X je rovna x) pro každý možný výsledek x . Tato konkrétní funkce f se nazývá pravděpodobnostní hmotnost / hustota funkce náhodné veličiny X. Nyní lze funkci pravděpodobnostní hmotnosti X v tomto konkrétním příkladu psát jako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Funkci nazývanou kumulativní distribuční funkce (F) lze také definovat od množiny reálných čísel do množiny reálných čísel jako F (x) = P (X ≤x) (pravděpodobnost X je menší nebo rovna x) ) pro každý možný výsledek x. Nyní lze funkci kumulativního rozdělení X v tomto konkrétním příkladu napsat jako F (a) = 0, pokud a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Co je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti?

Pokud je náhodná proměnná spojená s distribucí pravděpodobnosti diskrétní, pak se takové rozdělení pravděpodobnosti nazývá diskrétní. Takové rozdělení je určeno funkcí pravděpodobnostní hmotnosti (ƒ). Příklad uvedený výše je příkladem takové distribuce, protože náhodná proměnná X může mít pouze konečný počet hodnot. Běžnými příklady diskrétních distribucí pravděpodobnosti jsou binomické rozdělení, Poissonovo rozdělení, hyper-geometrické rozdělení a multinomiální rozdělení. Jak je vidět z příkladu, funkce kumulativního rozdělení (F) je kroková funkce a ∑ ƒ (x) = 1.

Co je to průběžné rozdělení pravděpodobnosti?

Pokud je náhodná proměnná spojená s distribucí pravděpodobnosti kontinuální, pak se takové rozdělení pravděpodobnosti považuje za kontinuální. Taková distribuce je definována pomocí kumulativní distribuční funkce (F). Pak je pozorováno, že funkce hustoty pravděpodobnosti ƒ (x) = dF (x) / dx a že ∫ƒ (x) dx = 1. Normální distribuce, studentské t distribuce, chí kvadrát distribuce a F distribuce jsou běžné příklady pro kontinuální rozdělení pravděpodobnosti.